Какова начальная скорость тела, брошенного с земли вертикально вверх, если оно дважды достигло высоты 45 м с интервалом 8 секунд? Прошу предоставить очень подробное решение.

Физика 8 класс Законы движения тел под воздействием силы тяжести начальная скорость Тело брошенное вертикально высота 45 м интервал 8 секунд решение задачи по физике Новый

Для решения задачи о движении тела, брошенного вертикально вверх, мы будем использовать уравнения кинематики. Нам известно, что тело достигает высоты 45 метров дважды с интервалом 8 секунд. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Понимание задачи

Когда тело поднимается вверх, оно замедляется под действием силы тяжести, а затем начинает падать. Высота, на которую оно поднимается, зависит от начальной скорости и времени. Мы знаем, что тело достигает высоты 45 м дважды: первый раз, когда поднимается, и второй раз, когда падает. Интервал между этими двумя моментами составляет 8 секунд.

Шаг 2: Уравнение движения

Для вертикального движения тела можно использовать следующее уравнение:

h = v0 * t - (g * t^2) / 2

где:

• h - высота (в нашем случае 45 м)
• v0 - начальная скорость
• t - время
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²)

Шаг 3: Анализ времени

Поскольку тело достигает высоты 45 м дважды, мы можем обозначить время, когда оно поднимается до этой высоты, как t1, а время, когда оно падает обратно до этой же высоты, как t2. Из условия задачи известно, что:

t2 - t1 = 8 секунд

Мы можем предположить, что t1 + t2 = T, где T - общее время полета до момента, когда тело вернется на землю. Так как тело поднимается и падает симметрично, можно считать, что t1 = T/2 и t2 = T/2 + 8 секунд.

Шаг 4: Уравнение для высоты

Теперь подставим t1 и t2 в уравнение для высоты:

45 = v0 * t1 - (g * t1^2) / 2

45 = v0 * (T/2) - (g * (T/2)^2) / 2

И для t2:

45 = v0 * t2 - (g * t2^2) / 2

45 = v0 * (T/2 + 8) - (g * (T/2 + 8)^2) / 2

Шаг 5: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть две высоты, которые мы можем выразить через v0 и T. Мы можем решить систему этих уравнений, но для упрощения давайте заметим, что максимальная высота достигается в момент времени T/2. Таким образом, время, необходимое для достижения максимальной высоты, можно выразить через начальную скорость:

T/2 = v0/g

Таким образом, T = 2v0/g.

Шаг 6: Подставляем значение T

Теперь подставим T в уравнение для высоты:

45 = v0 * (v0/g) - (g * (v0/g)^2) / 2

Упростим это уравнение:

45 = v0^2/g - (g * v0^2)/(2g^2)

45 = v0^2/g - v0^2/(2g)

Умножим все на 2g для удобства:

90g = 2v0^2 - v0^2

90g = v0^2

Теперь выразим v0:

v0 = sqrt(90g)

Подставим значение g = 9.8 м/с²:

v0 = sqrt(90 * 9.8) ≈ sqrt(882) ≈ 29.7 м/с.

Шаг 7: Ответ

Таким образом, начальная скорость тела, брошенного с земли вертикально вверх, составляет примерно 29.7 м/с.