Какова сила натяжения невесомого троса длиной 20 м, к середине которого подвешена лампа массой 1,7 кг, если трос провисает на 10 см, а точки крепления находятся на одной высоте?

Физика 8 класс Сила натяжения в невесомом тросе сила натяжения невесомый трос лампа массой 1,7 кг провисание троса физика 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим параметры задачи.

• Длина троса (L) = 20 м
• Масса лампы (m) = 1,7 кг
• Провисание троса (h) = 10 см = 0,1 м

Шаг 2: Найдем силу тяжести лампы.

Сила тяжести (F) определяется по формуле:

F = m * g,

где g - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с². Подставим значения:

F = 1,7 кг * 9,8 м/с² = 16,66 Н.

Шаг 3: Определим угол провисания троса.

Когда трос провисает, он образует два одинаковых угла с вертикалью. Для нахождения этих углов нам нужно использовать геометрию:

Мы можем использовать треугольник, образованный тросом и вертикалью. Половина длины троса, которая находится выше лампы, составляет 10 м (половина от 20 м), а провисание составляет 0,1 м.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины от точки крепления до лампы:

c^2 = a^2 + b^2, где:

• c - длина троса от точки крепления до лампы (гипотенуза),
• a - половина длины троса (10 м),
• b - провисание (0,1 м).

c = sqrt(10^2 + 0,1^2) = sqrt(100 + 0,01) = sqrt(100,01) ≈ 10 м.

Шаг 4: Найдем угол.

Для нахождения угла используем тангенс:

tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = h / (L/2) = 0,1 м / 10 м = 0,01.

Теперь можем найти силу натяжения троса (T), используя равновесие сил. В вертикальном направлении у нас есть:

2 * T * sin(α) = F.

Сначала найдем sin(α). Поскольку угол малый, можно использовать приближение:

sin(α) ≈ tan(α) = 0,01.

Теперь подставим в уравнение:

2 * T * 0,01 = 16,66 Н.

Тогда:

T = 16,66 Н / (2 * 0,01) = 16,66 Н / 0,02 = 833 Н.

Ответ: Сила натяжения троса составляет примерно 833 Н.