Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте сначала разберемся с понятиями, которые мы будем использовать.

Путь - это полная длина маршрута, который прошел автомобиль.

Перемещение - это векторная величина, которая показывает, как далеко и в каком направлении автомобиль переместился от начальной точки до конечной.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда автомобиль движется равномерно и поворачивает на перекрестке, описывая четверть окружности. Предположим, что радиус этой окружности равен R.

1. Определим путь:
   • Когда автомобиль движется по четверти окружности, он проходит длину дуги.
   • Длина дуги для четверти окружности рассчитывается по формуле: L = (π * R) / 2.
2. Определим перемещение:
   • Перемещение в данном случае будет равно прямой линии, соединяющей начальную и конечную точки движения автомобиля.
   • Для четверти окружности эта прямая будет равна диаметру окружности, который составляет 2R.

Теперь у нас есть значения для пути и перемещения:

• Путь (L) = (π * R) / 2
• Перемещение (S) = 2R

Теперь найдем коэффициент, который показывает, во сколько раз путь превышает модуль вектора перемещения. Это можно сделать, разделив путь на перемещение:

Коэффициент = Путь / Перемещение = ((π * R) / 2) / (2R)

Упрощаем это выражение:

• Коэффициент = (π / 2) / 2 = π / 4.

Таким образом, коэффициент, показывающий, во сколько раз путь, пройденный автомобилем, превышает модуль вектора его перемещения, равен π / 4.