Какой период колебания у диска, который висит так, что ось подвеса проходит через точку на расстоянии R/2 от центра диска, если диск весит 5 кг, а его диаметр 1 м?

Физика 8 класс Тематика колебаний и механические системы период колебания диск ось подвеса расстояние R/2 масса 5 кг диаметр 1 м Новый

Чтобы найти период колебания диска, который висит на оси, проходящей через точку на расстоянии R/2 от центра, нам необходимо использовать формулу для периода колебаний тела, совершающего простые колебания вокруг своей оси.

Шаг 1: Определение необходимых параметров

• Масса диска (m) = 5 кг
• Диаметр диска = 1 м, следовательно, радиус (R) = 0.5 м
• Расстояние от центра диска до оси подвеса = R/2 = 0.5 м / 2 = 0.25 м

Шаг 2: Вычисление момента инерции

Момент инерции (I) диска относительно оси, проходящей через его центр, равен:

I_center = (1/2) * m * R^2

Подставим значения:

I_center = (1/2) * 5 кг * (0.5 м)^2 = (1/2) * 5 * 0.25 = 0.625 кг·м²

Теперь нам нужно использовать теорему о параллельных осях, чтобы найти момент инерции относительно новой оси, которая находится на расстоянии R/2 от центра:

I = I_center + m * d^2

где d - расстояние от центра масс до новой оси, в нашем случае d = R/2 = 0.25 м.

Подставим значения:

I = 0.625 + 5 * (0.25)^2 = 0.625 + 5 * 0.0625 = 0.625 + 0.3125 = 0.9375 кг·м²

Шаг 3: Вычисление периода колебаний

Период колебаний (T) для тела, совершающего колебания вокруг своей оси, можно найти по формуле:

T = 2 * π * sqrt(I / (m * g * d))

где g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), а d - расстояние от оси до центра масс (в нашем случае d = 0.25 м).

Подставим значения:

T = 2 * π * sqrt(0.9375 / (5 * 9.81 * 0.25))

T = 2 * π * sqrt(0.9375 / (12.2625))

T = 2 * π * sqrt(0.0765)

T ≈ 2 * π * 0.276 = 1.733

Ответ: Период колебания диска составляет примерно 1.73 секунды.