Какой путь прошел мотоциклист, который выехал из населенного пункта А со скоростью 15 м/с, если через 2 минуты после него выехал автомобиль со скоростью 20 км/ч? Постройте графики пройденного ими пути и определите:

1. время, через которое автомобиль догнал мотоциклиста;
2. расстояние от населенного пункта А, на котором произошла встреча.

Физика 8 класс Движение тел мотоциклист автомобиль скорость путь график физика 8 класс встреча расчет времени расстояние Движение Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Приводим скорости к единым единицам измерения

• Скорость мотоциклиста: 15 м/с. Чтобы перевести это значение в километры в час, нужно умножить на 3,6 (так как 1 м/с = 3,6 км/ч). Получаем: 15 м/с * 3,6 = 54 км/ч.
• Скорость автомобиля: 20 км/ч. Это значение уже в нужных единицах, поэтому оставляем его без изменений.

2. Построим графики зависимости пути от времени для мотоциклиста и автомобиля

Ось абсцисс (горизонтальная) будет представлять время в часах, а ось ординат (вертикальная) - путь в километрах.

График для мотоциклиста:

График будет прямой линией, проходящей через начало координат, так как он выехал первым. Угловой коэффициент этой линии равен скорости мотоциклиста, то есть 54 км/ч.

График для автомобиля:

График автомобиля также будет прямой линией, но он начнется не с начала координат, а с точки, соответствующей 2 минутам (1/30 часа), поскольку автомобиль выехал позже. Угловой коэффициент этой линии равен скорости автомобиля, то есть 20 км/ч.

3. Определяем точку пересечения графиков

Точка пересечения графиков показывает момент, когда мотоциклист и автомобиль встретились. Нам нужно найти время, когда автомобиль догнал мотоциклиста, и расстояние от населенного пункта А до места встречи.

4. Составляем уравнения для графиков

• Для мотоциклиста: S₁ = 54t, где t - время в часах.
• Для автомобиля: S₂ = 20(t - 1/30), где (t - 1/30) - это время в пути автомобиля, начиная с момента его выезда.

5. Решаем уравнение

Приравниваем два уравнения:

54t = 20(t - 1/30)

Раскроем скобки:

54t = 20t - 2/3

Теперь перенесем все члены с t в одну сторону:

54t - 20t = -2/3

34t = 2/3

Теперь делим обе стороны на 34:

t = (2/3) / 34 = 1/51 часа ≈ 1,18 минуты.

6. Находим расстояние

Теперь подставим найденное значение t в любое из уравнений, чтобы найти расстояние:

S = 54 * (1/51) ≈ 1,06 км.

Ответ:

Автомобиль догнал мотоциклиста через примерно 1,18 минуты после своего выезда. Встреча произошла на расстоянии около 1,06 километра от населенного пункта А.