Какую скорость имел спортсмен на второй половине дистанции, если первую половину беговой дорожки он пробежал со скоростью 27 км/ч, а средняя скорость его движения составила 18 км/ч?

Физика 8 класс Средняя скорость и ее расчет скорость спортсмена физика 8 класс средняя скорость беговая дорожка расчет скорости Новый

Чтобы найти скорость спортсмена на второй половине дистанции, давайте воспользуемся формулой для средней скорости и разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание средней скорости

Средняя скорость определяется как общее расстояние, пройденное за общее время. В нашем случае, если спортсмен пробежал две равные половины дистанции, то средняя скорость будет зависеть от скоростей на каждой из половин.

Шаг 2: Обозначим переменные

• Пусть расстояние каждой половины дистанции равно S.
• Скорость на первой половине: V1 = 27 км/ч.
• Скорость на второй половине: V2 (это то, что нам нужно найти).
• Средняя скорость: Vср = 18 км/ч.

Шаг 3: Формула для средней скорости

Средняя скорость определяется по формуле:

Vср = (S1 + S2) / (t1 + t2),

где S1 и S2 - расстояния на первой и второй половинах, а t1 и t2 - время, затраченное на каждую половину.

Шаг 4: Выразим время для каждой половины

• Время на первой половине: t1 = S / V1 = S / 27.
• Время на второй половине: t2 = S / V2.

Шаг 5: Подставим в формулу средней скорости

Теперь подставим выражения для времени в формулу средней скорости:

18 = (S + S) / (S / 27 + S / V2).

Это можно упростить до:

18 = 2S / (S / 27 + S / V2).

Шаг 6: Упростим уравнение

Упростим уравнение, сократив S:

18 = 2 / (1 / 27 + 1 / V2).

Теперь умножим обе стороны на (1 / 27 + 1 / V2):

18 * (1 / 27 + 1 / V2) = 2.

Шаг 7: Решим уравнение

Теперь выразим 1 / V2:

1 / 27 + 1 / V2 = 2 / 18 = 1 / 9.

Теперь вычтем 1 / 27 из обеих сторон:

1 / V2 = 1 / 9 - 1 / 27.

Найдем общий знаменатель для 9 и 27, который равен 27:

1 / V2 = 3 / 27 - 1 / 27 = 2 / 27.

Шаг 8: Найдем V2

Теперь найдем V2:

V2 = 27 / 2 = 13.5 км/ч.

Ответ: Скорость спортсмена на второй половине дистанции составила 13.5 км/ч.