Давайте разберем все вопросы по порядку.

Скалярные величины

Скаляром называют величину, которая имеет только числовое значение и не зависит от направления. Это значит, что для скалярной величины важен только ее размер, а не то, куда она направлена. Примеры скалярных величин:

• Масса (например, 5 кг)
• Температура (например, 20 градусов Цельсия)
• Объем (например, 2 литра)

Векторные величины

Вектором называют величину, которая имеет как числовое значение, так и направление. Вектор можно представить в виде стрелки, где длина стрелки соответствует модулю вектора, а направление стрелки указывает направление вектора. Примеры векторных величин:

• Скорость (например, 60 км/ч на север)
• Перемещение (например, 10 м на восток)
• Сила (например, 5 Н в направлении вверх)

Модуль вектора

Модуль вектора — это его длина, которая показывает, насколько велика эта величина. Модуль обозначается вертикальными чертами, например, |A| для вектора A. Если A — это вектор, то |A| — это его модуль.

Равные и противоположно направленные векторы

Векторы считаются равными, если они имеют одинаковый модуль и направление. Противоположно направленные векторы имеют одинаковый модуль, но противоположные направления.

Сложение и вычитание векторов

Когда векторы лежат на одной прямой, их сложение происходит следующим образом:

• Если векторы направлены в одну сторону, то их модули складываются: |A + B| = |A| + |B|.
• Если векторы направлены в разные стороны, то модуль равнодействующего вектора равен разности их модулей: |A - B| = |A| - |B| (при условии, что |A| > |B|).

Примеры с векторами

1. Модуль равнодействующего двух одинаково направленных векторов:

Предположим, у нас есть два вектора A и B, каждый из которых равен 3 Н в одну сторону. Тогда:

• |A + B| = |3 Н| + |3 Н| = 6 Н.

2. Модуль равнодействующего двух противоположно направленных векторов:

Предположим, у нас есть вектор A = 5 Н и вектор B = 3 Н, направленные в противоположные стороны. Тогда:

• |A - B| = |5 Н| - |3 Н| = 2 Н.

Определение скалярных и векторных величин

Теперь давайте определим, какие из перечисленных величин являются скалярными, а какие — векторными:

• Масса — скалярная
• Объем — скалярная
• Температура — скалярная
• Скорость — векторная
• Путь — скалярная
• Перемещение — векторная
• Время — скалярная

Примеры из повседневной жизни

Скалярные величины:

• Температура воды в чайнике (например, 95 градусов Цельсия) — только числовое значение.
• Вес продуктов в сумке (например, 2 кг) — только числовое значение.
• Дистанция до магазина (например, 500 м) — только числовое значение.

Векторные величины:

• Скорость автомобиля (например, 80 км/ч на юг) — имеет направление.
• Перемещение человека (например, 10 м на восток) — имеет направление.
• Сила, с которой вы толкаете стену (например, 50 Н влево) — имеет направление.

Каждая из величин относится к своей категории в зависимости от наличия или отсутствия направления. Скалярные величины описываются только числом, а векторные — числом и направлением.

Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться в теме!