2024-11-20 16:23:01
Металлический цилиндр подвесили на пружине и полностью погрузили в воду. При этом растяжение пружины уменьшилось 1,5 раза. Как рассчитать плотность металла?
Физика 8 класс Плотность веществ и Архимедова сила плотность металла металлический цилиндр пружина растяжение пружины погружение в воду физика 8 класс расчёт плотности Архимедова сила закон Гука гидростатическое давление
2024-11-20 16:23:01
Давайте разберем задачу поэтапно и найдем плотность металла, используя информацию о пружине и погружении цилиндра в воду.
Обозначим:
- ρм - плотность металла
- ρв = 1000 кг/м³ - плотность воды
- g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с², но для задач можно использовать 10 м/с²)
- V - объем цилиндра
- Fт - сила тяжести тела
Теперь, когда цилиндр подвешен на пружине в воздухе, сила упругости пружины (F1) равна силе тяжести (Fт) на цилиндр:
F1 = Fт
Сила тяжести рассчитывается по формуле:
Fт = ρм · g · V
Следовательно, мы можем записать:
F1 = ρм · g · V
Теперь, когда цилиндр погружен в воду, сила упругости пружины (F2) становится равной разности между силой тяжести и архимедовой силой (Fa):
F2 = Fт - Fa
По условию задачи, растяжение пружины уменьшилось в 1,5 раза, что означает, что:
F2 = F1 / 1.5 = 2F1 / 3
Теперь подставим это в уравнение:
2F1 / 3 = F1 - Fa
Архимедова сила рассчитывается как:
Fa = ρв · g · V
Подставим Fa в уравнение:
2F1 / 3 = F1 - ρв · g · V
Теперь выразим F1 из первого уравнения:
F1 = ρм · g · V
Подставим это значение в уравнение:
2(ρм · g · V) / 3 = ρм · g · V - ρв · g · V
Упростим уравнение, разделив обе стороны на g · V (при условии, что g и V не равны нулю):
2ρм / 3 = ρм - ρв
Теперь перенесем ρм в одну сторону:
2ρм / 3 + ρв = ρм
Приведем все к общему знаменателю:
ρм - 2ρм / 3 = ρв
ρм / 3 = ρв
ρм = 3ρв
Теперь подставим значение плотности воды:
ρм = 3 · 1000 = 3000 (кг/м³)
Ответ: Плотность металла составляет 3000 кг/м³.
