Металлический цилиндр подвесили на пружине и полностью погрузили в воду. При этом растяжение пружины уменьшилось 1,5 раза. Как рассчитать плотность металла?

Физика 8 класс Плотность веществ и Архимедова сила плотность металла металлический цилиндр пружина растяжение пружины погружение в воду физика 8 класс расчёт плотности Архимедова сила закон Гука гидростатическое давление Новый

Давайте разберем задачу поэтапно и найдем плотность металла, используя информацию о пружине и погружении цилиндра в воду.

Обозначим:

• ρм - плотность металла
• ρв = 1000 кг/м³ - плотность воды
• g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с², но для задач можно использовать 10 м/с²)
• V - объем цилиндра
• Fт - сила тяжести тела

Теперь, когда цилиндр подвешен на пружине в воздухе, сила упругости пружины (F1) равна силе тяжести (Fт) на цилиндр:

F1 = Fт

Сила тяжести рассчитывается по формуле:

Fт = ρм · g · V

Следовательно, мы можем записать:

F1 = ρм · g · V

Теперь, когда цилиндр погружен в воду, сила упругости пружины (F2) становится равной разности между силой тяжести и архимедовой силой (Fa):

F2 = Fт - Fa

По условию задачи, растяжение пружины уменьшилось в 1,5 раза, что означает, что:

F2 = F1 / 1.5 = 2F1 / 3

Теперь подставим это в уравнение:

2F1 / 3 = F1 - Fa

Архимедова сила рассчитывается как:

Fa = ρв · g · V

Подставим Fa в уравнение:

2F1 / 3 = F1 - ρв · g · V

Теперь выразим F1 из первого уравнения:

F1 = ρм · g · V

Подставим это значение в уравнение:

2(ρм · g · V) / 3 = ρм · g · V - ρв · g · V

Упростим уравнение, разделив обе стороны на g · V (при условии, что g и V не равны нулю):

2ρм / 3 = ρм - ρв

Теперь перенесем ρм в одну сторону:

2ρм / 3 + ρв = ρм

Приведем все к общему знаменателю:

ρм - 2ρм / 3 = ρв

ρм / 3 = ρв

ρм = 3ρв

Теперь подставим значение плотности воды:

ρм = 3 · 1000 = 3000 (кг/м³)

Ответ: Плотность металла составляет 3000 кг/м³.