Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы, связанные с линзами и увеличением изображения.

Увеличение (U) линзы определяется как отношение высоты изображения (h') к высоте предмета (h) и также может быть выражено через расстояния от линзы до предмета (d) и до изображения (d'):

В нашем случае известно, что увеличение равно 5 (пятикратное увеличение):

Это означает, что:

Теперь мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние (f),расстояние до предмета (d) и расстояние до изображения (d'):

Теперь подставим выражение для d' в эту формулу:

Теперь упростим это уравнение:

Теперь, подставив значение фокусного расстояния f = 13 см, получаем:

Теперь мы можем решить это уравнение для d:

Таким образом, предмет необходимо разместить на расстоянии 15.6 см от линзы, чтобы получить пятикратное увеличение изображения на экране.