На каком расстоянии от центра Земли ускорение свободного падения составляет g/4? Учитывая, что ускорение свободного падения на поверхности Земли равно g=9,8 м/с², а радиус Земли равен 6400 км.

Физика 8 класс Законы всемирного тяготения и движение тел в гравитационном поле ускорение свободного падения расстояние от центра Земли g/4 радиус Земли физика 8 класс Новый

Чтобы найти расстояние от центра Земли, на котором ускорение свободного падения составляет g/4, мы можем использовать закон всемирного тяготения и формулу для ускорения свободного падения.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли (g) определяется как:

• g = G * M / R²

где:

• G - гравитационная постоянная,
• M - масса Земли,
• R - радиус Земли.

Когда мы поднимаемся на высоту h от поверхности Земли, ускорение свободного падения изменяется по формуле:

• g' = G * M / (R + h)²

Здесь g' - ускорение свободного падения на высоте h.

Нам нужно найти такое значение h, при котором g' = g/4. Подставим это в формулу:

• g/4 = G * M / (R + h)²

Теперь мы знаем, что g = G * M / R², и подставим это значение в уравнение:

• g/4 = (G * M / R²) / (R + h)²

Упрощаем это уравнение:

• 1/4 = (1 / R²) / (R + h)²

Умножим обе стороны на 4R²(R + h)²:

• 4(R + h)² = R²

Теперь раскроем скобки:

• 4(R² + 2Rh + h²) = R²

Приведем подобные слагаемые:

• 4R² + 8Rh + 4h² = R²

Переносим все в одну сторону:

• 4h² + 8Rh + 3R² = 0

Это квадратное уравнение относительно h. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

• h = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Здесь a = 4, b = 8R, c = 3R². Подставим значения:

• b² - 4ac = (8R)² - 4 * 4 * 3R² = 64R² - 48R² = 16R²

Теперь подставим это в формулу:

• h = (-8R ± √(16R²)) / (2 * 4)

Упростим:

• h = (-8R ± 4R) / 8

Мы получаем два решения:

• h = -0.5R (отрицательное значение не имеет физического смысла),
• h = -1.5R (это тоже не подходит).

Таким образом, мы видим, что h = R/2. Теперь, чтобы найти расстояние от центра Земли, мы должны добавить радиус Земли:

• R + h = R + R/2 = 3R/2.

Теперь подставляем радиус Земли, который равен 6400 км:

• h = 3 * 6400 км / 2 = 9600 км.

Таким образом, расстояние от центра Земли, на котором ускорение свободного падения составляет g/4, равно 9600 км.