Половину дистанции велосипедист проехал со скоростью 12 км/ч, следующую треть дистанции - со скоростью 10 км/ч, а последние 20 км он преодолел за 3 часа. 1) Какова длина дистанции, которую преодолел велосипедист? 2) Чему равна средняя скорость велосипедиста на всей дистанции?

Физика 8 класс Скорость, время и расстояние дистанция велосипедиста скорость 12 км/ч скорость 10 км/ч средняя скорость физика 8 класс задача на движение расчет скорости велосипедист задача решение задачи по физике Новый

Чтобы решить задачу, начнем с обозначения длины всей дистанции как S. Таким образом, мы можем разбить дистанцию на три части:

• Первая часть - половина дистанции: S/2.
• Вторая часть - треть дистанции: S/3.
• Третья часть - последние 20 км.

Теперь мы знаем, что:

• Первая часть (S/2) была пройдена со скоростью 12 км/ч, значит, время на эту часть: t1 = (S/2) / 12.
• Вторая часть (S/3) была пройдена со скоростью 10 км/ч, значит, время на эту часть: t2 = (S/3) / 10.
• Третья часть (20 км) была пройдена за 3 часа, значит, t3 = 3.

Теперь мы знаем, что общее время T равно сумме всех времен:

T = t1 + t2 + t3

Подставим выражения для t1 и t2:

T = (S/2) / 12 + (S/3) / 10 + 3

Теперь упростим это уравнение:

• Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 10 - это 60:
• t1 = (S/2) / 12 = (5S) / 60
• t2 = (S/3) / 10 = (6S) / 60

Теперь подставим это в уравнение:

T = (5S/60) + (6S/60) + 3

Это можно упростить до:

T = (11S/60) + 3

Теперь мы знаем, что T - это общее время, которое можно выразить через S. Но мы также знаем, что последние 20 км он проехал за 3 часа. Теперь мы можем найти S:

Согласно условию задачи, последние 20 км составляют часть дистанции, поэтому:

S = (S/2) + (S/3) + 20

Теперь решим это уравнение. Приведем все к общему знаменателю:

• Общий знаменатель для 2 и 3 - это 6:
• (S/2) = (3S/6)
• (S/3) = (2S/6)

Теперь подставим это в уравнение:

S = (3S/6) + (2S/6) + 20

Упрощая, получаем:

S = (5S/6) + 20

Теперь перенесем (5S/6) на левую сторону:

S - (5S/6) = 20

Это можно записать как:

(1S/6) = 20

Теперь умножим обе стороны на 6:

S = 120

Таким образом, длина дистанции, которую преодолел велосипедист, составляет 120 км.

Теперь перейдем ко второму вопросу - средней скорости велосипедиста на всей дистанции. Средняя скорость Vср определяется как:

Vср = S / T

Где T - общее время, которое мы уже вычислили:

Мы знаем, что:

T = (11S/60) + 3

Подставим значение S = 120:

T = (11 * 120 / 60) + 3 = 22 + 3 = 25 часов

Теперь подставим S и T в формулу для средней скорости:

Vср = 120 / 25 = 4.8 км/ч

Таким образом, средняя скорость велосипедиста на всей дистанции составила 4.8 км/ч.