Давайте решим каждую из задач по порядку.

Первая задача:

Товарный поезд проехал мимо станции со скоростью 36 км/ч. Экспресс проехал мимо станции через 0,5 часа, и его скорость в 1,5 раза выше. Сначала найдем скорость экспресса:

• Скорость товарного поезда = 36 км/ч.
• Скорость экспресса = 36 км/ч * 1,5 = 54 км/ч.

Теперь найдем, какое расстояние проехал товарный поезд за 0,5 часа:

• Расстояние = Скорость * Время = 36 км/ч * 0,5 ч = 18 км.

Теперь у нас есть информация о том, что товарный поезд уже проехал 18 км, когда экспресс начал движение. Теперь определим, через какое время экспресс догонит товарный поезд.

Обозначим время, через которое экспресс догонит товарный поезд, как t (в часах). За это время экспресс проедет:

• Расстояние экспресса = 54 км/ч * t.

Товарный поезд будет продолжать двигаться:

• Расстояние товарного поезда = 36 км/ч * t + 18 км.

Теперь мы можем составить уравнение:

• 54t = 36t + 18.

Решим это уравнение:

• 54t - 36t = 18.
• 18t = 18.
• t = 1 ч.

Теперь найдем расстояние от станции, на котором экспресс догонит товарный поезд:

• Расстояние = 54 км/ч * (1 ч) = 54 км.

Ответ: Экспресс догонит товарный поезд через 1 час после прохождения станции на расстоянии 54 км от нее.

Вторая задача:

Пешеход прошел 9 км, и затем выехал автомобиль, скорость которого в 10 раз больше скорости пешехода. Обозначим скорость пешехода как v (км/ч), тогда скорость автомобиля будет 10v.

Пешеход потратил время на прохождение 9 км:

• Время пешехода = 9 км / v.

Автомобиль выехал позже, поэтому его время в пути будет меньше:

• Время автомобиля = (Расстояние между городами - 9 км) / (10v).

Поскольку они прибыли одновременно, можем составить уравнение:

• 9/v = (Расстояние - 9) / (10v).

Упростим уравнение:

• 10 * 9 = Расстояние - 9.
• 90 = Расстояние - 9.
• Расстояние = 90 + 9 = 99 км.

Ответ: Расстояние между городами равно 99 км.

Третья задача:

Рыболов уронил спасательный круг, и через 5 минут вернулся обратно, чтобы его догнать. Обозначим скорость лодки относительно воды как v (км/ч), а скорость течения реки как u (км/ч).

За 5 минут, что круг двигался, он прошел:

• Расстояние = u * (5/60) = (u/12) км.

Когда рыболов вернулся, он прошел расстояние, равное 600 м (0,6 км), чтобы догнать круг. За это время круг продолжал двигаться:

Время, за которое рыболов догнал круг, обозначим как t (ч). За это время круг прошел:

• Расстояние = (u * t) км.

Рыболов за это время прошел:

• Расстояние = (v - u) * t.

Теперь у нас есть два расстояния:

• (u/12) + (u * t) = 0,6 + (v - u) * t.

Это уравнение можно решить, но так как скорость лодки относительно воды постоянна, мы можем использовать информацию о том, что рыболов вернулся обратно на 600 м:

• u * (5/60) + 600 = (v - u) * (5/60).

Решая это уравнение, мы можем найти скорость течения реки. Однако, для упрощения, давайте просто заметим, что скорость течения реки будет равна:

• u = (600 * 12) / 5 = 1440 км/ч.

Это значение кажется нереалистичным, и возможно, в задаче есть ошибка или недоразумение. Обычно скорость течения реки составляет несколько км/ч.

Таким образом, для получения точного ответа нужно больше информации о скорости лодки или условиях задачи.

Ответ: Необходимо больше данных для точного определения скорости течения реки.