Конечно, я помогу вам разобраться с этой задачей. Давайте по шагам разберем, как можно определить фокусное расстояние линзы, используя данные, которые у нас есть.

• Расстояние между изображением и предметом: l = 31 см
• Увеличение изображения: n = 0,2

Увеличение (n) определяется как отношение размера изображения (h') к размеру предмета (h):

n = h' / h

Если n = 0,2, это означает, что изображение в 0,2 раза меньше предмета. Таким образом, если размер предмета h, то размер изображения h' будет:

h' = 0,2 * h

Согласно формуле для линз, мы знаем, что:

1/f = 1/d_o + 1/d_i

где:

• f - фокусное расстояние линзы
• d_o - расстояние от предмета до линзы
• d_i - расстояние от линзы до изображения

Из условия задачи известно, что расстояние между изображением и предметом равно 31 см:

d_i - d_o = 31 см

Мы можем выразить d_i через d_o:

d_i = d_o + 31

Теперь подставим d_i в формулу для линз:

1/f = 1/d_o + 1/(d_o + 31)

Также мы знаем, что увеличения связано с расстояниями:

n = -d_i / d_o

Подставляем n = 0,2:

0,2 = -d_i / d_o

Отсюда:

d_i = -0,2 * d_o

Теперь у нас есть два уравнения:

• d_i = d_o + 31
• d_i = -0,2 * d_o

Подставим второе уравнение в первое:

-0,2 * d_o = d_o + 31

Теперь решим это уравнение:

• -0,2 * d_o - d_o = 31
• -1,2 * d_o = 31
• d_o = -31 / -1,2
• d_o = 25,83 см (приблизительно)

Теперь мы можем найти d_i, подставив значение d_o обратно:

d_i = d_o + 31 = 25,83 + 31 = 56,83 см (приблизительно)

Теперь подставим значения d_o и d_i в формулу линзы:

1/f = 1/25,83 + 1/56,83

Теперь вычислим:

• 1/f = 0,0388 + 0,0176 = 0,0564
• f = 1 / 0,0564 ≈ 17,7 см

Ответ: Фокусное расстояние линзы примерно равно 17,7 см.