Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть деревянное тело, которое плавает в жидкости. Мы знаем, что объем части тела, находящейся над поверхностью жидкости, в 4 раза меньше объема всего тела. Это означает, что 1/5 объема тела находится над жидкостью, а 4/5 объема тела находится под жидкостью.

Сначала запишем условие плавания тел. Для того чтобы тело плавало, должно выполняться следующее условие:

• Сила Архимеда, действующая на тело, должна быть равна весу тела.

Сила Архимеда (FA) равна весу вытесненной жидкости. Она может быть вычислена по формуле:

FA = Pж * g * Vвыт.

Где:

• Pж - плотность жидкости, равная 900 кг/м³;
• g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с², но в данной задаче нам не нужно его учитывать, так как оно будет сокращено);
• Vвыт - объем вытесненной жидкости, который равен объему части тела, находящейся под жидкостью.

Объем тела (V) можно выразить как:

V = Vпод + Vнад

Где:

• Vпод - объем под водой;
• Vнад - объем над водой.

Согласно условию задачи, объем над водой (Vнад) равен 1/4 объема всего тела, поэтому:

Vнад = V / 4

Vпод = V - Vнад = V - V/4 = 3V/4

Теперь подставим объем под водой в формулу силы Архимеда:

FA = Pж * g * Vпод = Pж * g * (3V/4)

Теперь найдем вес тела (W):

W = p * g * V

Где p - плотность дерева. Теперь у нас есть два уравнения:

1. FA = Pж * g * (3V/4)

2. W = p * g * V

Согласно условию плавания:

FA = W

Подставим значения:

Pж * g * (3V/4) = p * g * V

Мы можем сократить g и V (при условии, что V не равно нулю):

Pж * (3/4) = p

Теперь подставим значение плотности жидкости:

p = 900 * (3/4) = 675 кг/м³

Таким образом, плотность дерева составляет 675 кг/м³. Округляя до целых, мы получаем:

Ответ: 675 кг/м³