Самолет в безветренную погоду взлетает со скоростью n0 = 40 м/с под углом к горизонту а = 10°. Внезапно начинает дуть горизонтальный встречный ветер, скорость которого n = 10 м/с. Какой стала скорость самолета относительно Земли и какой угол образует этот вектор скорости с горизонтом?

Физика 8 класс Тематика: Векторная механика скорость самолета угол к горизонту ветер физика 8 класс вектор скорости движение в воздухе Новый

Чтобы решить эту задачу, необходимо учесть скорость самолета и скорость ветра как векторы. Мы начнем с разложения векторов на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Шаг 1: Определим составляющие скорости самолета.

• Скорость самолета относительно воздуха: n0 = 40 м/с.
• Угол подъема: а = 10°.

Теперь разложим скорость самолета на горизонтальную и вертикальную составляющие:

• Горизонтальная составляющая (Vx): Vx = n0 * cos(a) = 40 * cos(10°).
• Вертикальная составляющая (Vy): Vy = n0 * sin(a) = 40 * sin(10°).

Теперь подставим значения:

• cos(10°) ≈ 0.9848, sin(10°) ≈ 0.1736.
• Vx = 40 * 0.9848 ≈ 39.39 м/с.
• Vy = 40 * 0.1736 ≈ 6.94 м/с.

Таким образом, скорость самолета относительно воздуха разлагается на:

• Горизонтальная составляющая: Vx ≈ 39.39 м/с.
• Вертикальная составляющая: Vy ≈ 6.94 м/с.

Шаг 2: Учет скорости ветра.

Теперь учтем, что ветер дует с горизонтальной скоростью n = 10 м/с в противоположном направлении. Это значит, что к горизонтальной составляющей скорости самолета мы должны вычесть скорость ветра:

• Vx' = Vx - n = 39.39 - 10 = 29.39 м/с.
• Vy' = Vy (вертикальная составляющая не меняется, так как ветер горизонтальный) = 6.94 м/с.

Шаг 3: Определение результирующей скорости самолета относительно Земли.

Теперь мы можем найти общую скорость самолета относительно Земли, используя теорему Пифагора:

• V = sqrt(Vx'^2 + Vy'^2).

Подставим значения:

• V = sqrt((29.39)^2 + (6.94)^2) ≈ sqrt(864.67 + 48.24) ≈ sqrt(912.91) ≈ 30.18 м/с.

Шаг 4: Определение угла с горизонтом.

Теперь найдем угол, который образует результирующая скорость с горизонтом, используя тангенс угла:

• tan(β) = Vy' / Vx' = 6.94 / 29.39.

Теперь найдем угол β:

• β = arctan(6.94 / 29.39) ≈ 13.3°.

Ответ:

• Скорость самолета относительно Земли составляет примерно 30.18 м/с.
• Угол, который образует вектор скорости с горизонтом, составляет примерно 13.3°.