Шар массой 5 кг, движущийся с определенной скоростью, сталкивается с неподвижным шаром, после чего оба шара начинают двигаться вместе. Какова масса второго шара, если в результате удара потеряно 50% кинетической энергии?

Физика 8 класс Законы сохранения импульса и энергии при столкновениях столкновение шаров закон сохранения импульса кинетическая энергия масса второго шара физика 8 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два шара: первый шар имеет массу m1 = 5 кг и движется с некоторой начальной скоростью v1. Второй шар имеет массу m2, и он изначально неподвижен (v2 = 0). После столкновения оба шара движутся вместе с общей скоростью V.

Согласно закону сохранения импульса, импульс до столкновения равен импульсу после столкновения. Это можно записать так:

• Импульс до столкновения: P1 = m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1 + 0 = m1 * v1.
• Импульс после столкновения: P2 = (m1 + m2) * V.

Таким образом, у нас есть уравнение:

P1 = P2

m1 * v1 = (m1 + m2) * V

Теперь давайте рассмотрим изменение кинетической энергии. Кинетическая энергия до столкновения (K1) и после столкновения (K2) можно записать так:

• K1 = 0.5 * m1 * v1^2.
• K2 = 0.5 * (m1 + m2) * V^2.

Согласно условию задачи, после столкновения потеряно 50% кинетической энергии, значит:

K2 = 0.5 * K1.

Теперь подставим выражения для K1 и K2:

0.5 * (m1 + m2) * V^2 = 0.5 * (0.5 * m1 * v1^2).

Упрощаем уравнение:

(m1 + m2) * V^2 = 0.5 * m1 * v1^2.

Теперь у нас есть два уравнения: одно для сохранения импульса и другое для изменения кинетической энергии.

Сначала выразим V из первого уравнения:

V = (m1 * v1) / (m1 + m2).

Теперь подставим V во второе уравнение:

(m1 + m2) * ((m1 * v1) / (m1 + m2))^2 = 0.5 * m1 * v1^2.

Упрощая это уравнение, мы получаем:

(m1 + m2) * (m1^2 * v1^2) / (m1 + m2)^2 = 0.5 * m1 * v1^2.

Умножим обе стороны на (m1 + m2)^2:

(m1 + m2) * m1^2 * v1^2 = 0.5 * m1 * v1^2 * (m1 + m2)^2.

Теперь делим обе стороны на v1^2 (при условии, что v1 не равен нулю):

(m1 + m2) * m1^2 = 0.5 * m1 * (m1 + m2)^2.

Решая это уравнение, мы можем найти массу второго шара m2. Упростим:

2(m1 + m2) * m1^2 = m1 * (m1 + m2)^2.

Теперь можно подставить значение m1 = 5 кг:

2(5 + m2) * 25 = 5 * (5 + m2)^2.

Упрощая, получаем:

50 + 10m2 = (5 + m2)(5 + m2).

Раскроем скобки:

50 + 10m2 = 25 + 10m2 + m2^2.

Теперь перенесем все в одну сторону:

m2^2 = 25.

Таким образом, мы находим, что масса второго шара:

m2 = 5 кг.

Итак, масса второго шара составляет 5 кг. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!