Для того чтобы понять характер движения материальной точки, давайте проанализируем данное уравнение координаты:

x = 10 + 4t + 2t^2

Это уравнение представляет собой параболу, так как содержит член с квадратом времени (t^2). Следовательно, движение точки будет равноускоренным.

Теперь давайте определим начальную координату, начальную скорость и ускорение:

• Начальная координата: Это значение координаты в момент времени t = 0. Подставим t = 0 в уравнение:
• x(0) = 10 + 4*0 + 2*0^2 = 10
• Таким образом, начальная координата равна 10.
• Начальная скорость: Начальная скорость определяется как производная координаты по времени. Найдем производную от x:
• v(t) = dx/dt = d(10 + 4t + 2t^2)/dt = 4 + 4t
• Теперь подставим t = 0:
• v(0) = 4 + 4*0 = 4
• Таким образом, начальная скорость равна 4 м/с.
• Ускорение: Ускорение также можно найти, взяв производную от скорости:
• a(t) = dv/dt = d(4 + 4t)/dt = 4
• Ускорение постоянное и равно 4 м/с².

Теперь составим уравнение зависимости проекции скорости от времени:

Как мы уже нашли, скорость выражается следующим образом:

v(t) = 4 + 4t

Таким образом, у нас есть все необходимые характеристики движения:

• Начальная координата: 10
• Начальная скорость: 4 м/с
• Ускорение: 4 м/с²
• Уравнение зависимости проекции скорости от времени: v(t) = 4 + 4t