Уравнение координаты материальной точки задано в виде: x = 10 + 4t + 2t^2. Каков характер движения этой точки? Каковы начальная координата, начальная скорость и ускорение точки? Составьте уравнение зависимости проекции скорости от времени.

Физика 8 класс Движение материальной точки характер движения точки начальная координата начальная скорость ускорение точки уравнение зависимости скорости времени Новый

Для того чтобы понять характер движения материальной точки, давайте проанализируем данное уравнение координаты:

x = 10 + 4t + 2t^2

Это уравнение представляет собой параболу, так как содержит член с квадратом времени (t^2). Следовательно, движение точки будет равноускоренным.

Теперь давайте определим начальную координату, начальную скорость и ускорение:

• Начальная координата: Это значение координаты в момент времени t = 0. Подставим t = 0 в уравнение:
• x(0) = 10 + 4*0 + 2*0^2 = 10
• Таким образом, начальная координата равна 10.
• Начальная скорость: Начальная скорость определяется как производная координаты по времени. Найдем производную от x:
• v(t) = dx/dt = d(10 + 4t + 2t^2)/dt = 4 + 4t
• Теперь подставим t = 0:
• v(0) = 4 + 4*0 = 4
• Таким образом, начальная скорость равна 4 м/с.
• Ускорение: Ускорение также можно найти, взяв производную от скорости:
• a(t) = dv/dt = d(4 + 4t)/dt = 4
• Ускорение постоянное и равно 4 м/с².

Теперь составим уравнение зависимости проекции скорости от времени:

Как мы уже нашли, скорость выражается следующим образом:

v(t) = 4 + 4t

Таким образом, у нас есть все необходимые характеристики движения:

• Начальная координата: 10
• Начальная скорость: 4 м/с
• Ускорение: 4 м/с²
• Уравнение зависимости проекции скорости от времени: v(t) = 4 + 4t