Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть эскалатор, который движется с некоторой скоростью V0. Ваня поднимается и опускается по эскалатору со скоростью 2,4 м/с. Нам нужно выяснить скорость эскалатора, зная, что путь, который Ваня проходит вверх, в 3 раза меньше, чем путь, который он проходит вниз.

Обозначим:

• V0 - скорость эскалатора;
• V - скорость Вани относительно земли (2,4 м/с);
• S1 - путь, который Ваня проходит вверх;
• S2 - путь, который Ваня проходит вниз.

Когда Ваня поднимается вверх, его скорость относительно земли будет:

Когда Ваня опускается вниз, его скорость относительно земли будет:

По условию задачи, путь, который Ваня проходит вверх, в 3 раза меньше, чем путь, который он проходит вниз:

Теперь, учитывая, что путь можно выразить через скорость и время, мы можем записать:

Где t1 и t2 - время, которое Ваня тратит на подъем и спуск соответственно. Из условия задачи мы можем выразить t2 через t1:

Теперь подставим это значение в формулу для S2:

Теперь у нас есть два уравнения:

• S1 = (2,4 + V0) * t1
• S2 = 3 * (2,4 + V0) * t1

Подставим S1 в уравнение S2:

Упростим уравнение, сократив t1:

Теперь раскроем скобки:

Переносим все V0 в одну сторону и числа в другую:

Теперь делим обе стороны на 4:

Таким образом, модуль скорости эскалатора составляет 1,2 м/с.