Для решения задачи сначала найдем ускорение свободного падения на Уране и на Земле, а затем определим, во сколько раз ускорение на Уране больше, чем на Земле. Также мы найдем первую космическую скорость на Уране.

1. Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения (g) на поверхности планеты можно вычислить по формуле:

g = G * M / R²

где:

• G — гравитационная постоянная, примерно равна 6.67 * 10^(-11) Н·м²/кг²,
• M — масса планеты,
• R — радиус планеты.

Для Урана:

• M = 8.7 * 10^25 кг,
• R = 2.38 * 10^7 м.

Подставляем значения:

g_Уран = (6.67 * 10^(-11) Н·м²/кг² * 8.7 * 10^25 кг) / (2.38 * 10^7 м)²

Теперь найдем g_Уран:

• (2.38 * 10^7)² = 5.6644 * 10^14 м²,
• g_Уран = (6.67 * 10^(-11) * 8.7 * 10^25) / (5.6644 * 10^14) ≈ 1.03 м/с².

Для Земли ускорение свободного падения g_Земля ≈ 9.81 м/с².

Теперь найдем, во сколько раз g_Уран больше g_Земля:

g_Уран / g_Земля = 1.03 / 9.81 ≈ 0.105.

Таким образом, ускорение свободного падения на Уране меньше, чем на Земле примерно в 9.5 раз.

2. Первая космическая скорость

Первая космическая скорость (v) на поверхности планеты вычисляется по формуле:

v = √(G * M / R)

Подставим известные значения:

v_Уран = √((6.67 * 10^(-11) Н·м²/кг² * 8.7 * 10^25 кг) / (2.38 * 10^7 м))

Теперь найдем v_Уран:

• Сначала вычислим числитель: 6.67 * 10^(-11) * 8.7 * 10^25 ≈ 5.81 * 10^{15},
• Теперь делим на 2.38 * 10^7: 5.81 * 10^{15} / 2.38 * 10^7 ≈ 2.44 * 10^8.

Теперь находим корень:

v_Уран ≈ √(2.44 * 10^8) ≈ 15.6 * 10^4 м/с = 15600 м/с.

Таким образом, первая космическая скорость на Уране составляет примерно 15600 м/с.