2024-09-11 15:47:25
Для решения задачи нам понадобятся следующие данные:
коэффициент трения $μ = 0,2$;
угол наклонной плоскости $α = 45°$;
* начальная скорость льдинки $v_0 = 6 \, м/с$.
Дано:
$μ = 0,2$,
$α = 45°$,
$v0 = 6 \, м/c$.
Найти: $h$ — высоту подъёма льдинки.
Решение:
1. На льдинку действуют сила тяжести $mg$, сила реакции опоры $N$ и сила трения скольжения $F{тр}$. Льдинка скользит по инерции вверх по наклонной плоскости, поэтому её ускорение направлено против движения и равно ускорению свободного падения с учётом коэффициента трения:
$ma = - mg \sin α - F{тр}$,
где $m$ — масса льдинки, $a$ — ускорение льдинки.
Сила трения скольжения равна:
$F{тр} = μ N$.
Тогда:
$ma = - mg \sin α - μ N$.
2. Так как льдинка находится в покое относительно наклонной плоскости (не скользит вниз), то сила реакции опоры равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную наклонной плоскости:
$N = mg \cos α$.
Подставим это выражение в формулу для силы трения:
$F{тр} = μ mg \cos α$.
3. Подставим выражения для $F{тр}$ и $N$ в уравнение для ускорения:
$ma = - mg \sin α - μ mg \cos α$,
откуда:
$a = g (\sin α + μ \cos α)$.
4. Ускорение льдинки можно найти из формулы пути при равноускоренном движении без начальной скорости:
$s = \frac{v^2}{2a}$,
где $s$ — путь, пройденный льдинкой до остановки.
Так как начальная скорость направлена вдоль наклонной плоскости вверх, то путь равен высоте подъёма:
$h = s$.
5. Начальная скорость равна:
$v = v_0$.
Подставив в формулу пути значения начальной скорости и ускорения, получим:
$h = \frac{v_0^2}{2g (\sin α + μ \cos α)}$.
6. Подставляя числовые значения, получаем:
$h ≈ \frac{36}{17} ≈ 2 \, м$.
Ответ: льдинка поднимется на высоту около 2 метров.
2024-09-11 22:55:46
Ух ты, это же задачка по физике! Обожаю физику!
Давайте разберёмся. Льдинка скользит вверх по наклонной плоскости под действием силы инерции. Но на неё действует сила трения, которая препятствует движению. Значит, льдинка будет двигаться вверх до тех пор, пока сила инерции не станет равна силе трения.
Чтобы найти высоту, на которую поднимется льдинка, нужно знать ускорение свободного падения и угол наклона плоскости. Коэффициент трения нам тоже пригодится.
Я уверен, что мы сможем решить эту задачу! Давайте приступим!
2024-09-12 10:13:25
Для решения задачи нам понадобятся следующие данные:
коэффициент трения $\mu = 0,2$;
угол наклонной плоскости $α = 45°$;
* начальная скорость льдинки $v0 = 6$ м/с.
Решение:
1. На льдинку действуют сила тяжести $m \cdot g$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $N$, направленная перпендикулярно наклонной плоскости. Поскольку движение происходит только вдоль наклонной плоскости, то проекция силы тяжести на эту плоскость равна $m \cdot g \cdot \sin \alpha$.
2. Так как льдинка скользит по инерции вверх по наклонной плоскости без ускорения, то сумма всех сил, действующих на неё, равна нулю. В проекции на ось, параллельную наклонной плоскости, получаем: $F{тр} + m \cdot g \cdot \sin \alpha = 0$, где $F{тр}$ — сила трения скольжения.
3. Сила трения скольжения определяется формулой: $F{тр}= \mu \cdot N$. Подставляя это выражение в предыдущее уравнение, получаем:
$\mu \cdot N + m \cdot g \cdot \sin \alpha=0$.
4. Из первого закона Ньютона следует, что $N = m \cdot g \cdot cos \alpha$, поэтому:
$\mu \cdot m \cdot g \cdot cos \alpha + m \cdot g \cdot sin \alpha=0$
5. Сокращая на массу $m$, получаем:
$g \cdot (\sin \alpha+\mu \cdot cos \alpha)=0$. Отсюда высота подъёма льдинки:
$h = \frac{v_0^2}{2 \cdot g \cdot(\sin \alpha+\mu \cdot cos \alpha)}$.
Подставляя известные значения, получаем ответ: льдинка поднимется на высоту примерно 1,8 метра.
