Как можно, используя закон Стефана-Больцмана, оценить светимость нейтронной звезды с температурой 10К и радиусом 10 км в сравнении со светимостью Солнца?

Физика 9 класс Законы термодинамики и излучение черного тела закон Стефана-Больцмана светимость нейтронной звезды температура 10К радиус 10 км светимость Солнца физика 9 класс сравнение светимости астрофизика термодинамика звезды Новый

Чтобы оценить светимость нейтронной звезды с температурой 10 К и радиусом 10 км, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана. Этот закон описывает, как светимость (L) объекта зависит от его температуры (T) и площади поверхности (A). Формула выглядит следующим образом:

L = σ * A * T^4

где:

• L - светимость объекта,
• σ - постоянная Стефана-Больцмана, примерно равная 5.67 × 10^-8 Вт/(м²·К^4),
• A - площадь поверхности объекта, которая для сферы рассчитывается по формуле A = 4 * π * r², где r - радиус объекта,
• T - температура объекта в Кельвинах.

Теперь давайте рассчитаем светимость нейтронной звезды:

1. Сначала найдем площадь поверхности нейтронной звезды. Радиус r = 10 км = 10,000 м.
2. Площадь A = 4 * π * (10,000 м)². Это будет:
3. A ≈ 4 * 3.14 * 100,000,000 м² ≈ 1,256,000,000 м².
4. Теперь подставим значения в формулу для светимости:
5. L = σ * A * T^4 = 5.67 × 10^-8 Вт/(м²·К^4) * 1,256,000,000 м² * (10 К)⁴.
6. Рассчитаем (10 К)⁴ = 10,000,000 К⁴.
7. Теперь подставим это значение: L ≈ 5.67 × 10^-8 * 1,256,000,000 * 10,000,000.
8. После вычислений получим L ≈ 71.3 Вт.

Теперь давайте сравним эту светимость с светимостью Солнца. Светимость Солнца составляет примерно 3.828 × 10^26 Вт. Чтобы узнать, во сколько раз светимость нейтронной звезды меньше светимости Солнца, мы можем сделать следующее:

1. Сравниваем светимости: L_нейтронной звезды / L_Солнца = 71.3 Вт / 3.828 × 10^26 Вт.
2. Это будет очень маленькое число, указывающее на то, что светимость нейтронной звезды значительно меньше светимости Солнца.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что нейтронная звезда с температурой 10 К и радиусом 10 км имеет светимость, которая на несколько порядков меньше, чем светимость Солнца.