Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть два этапа: первый - это конденсация паров спирта в жидкость и охлаждение его до 18 °C, а второй - это расчет количества теплоты, необходимого для расплавления меди.

Сначала найдем количество теплоты, выделяющееся при конденсации паров спирта в жидкость. Для этого нам нужно знать:

• Удельную теплоту парообразования спирта (для этанола она составляет примерно 850 кДж/кг).
• Массу спирта, которая равна 0,1 кг (100 г).

Формула для расчета количества теплоты при конденсации:

Q1 = m * L,

где Q1 - количество теплоты, m - масса (0,1 кг), L - удельная теплота парообразования (850 кДж/кг).

Подставляем значения:

Q1 = 0,1 * 850 = 85 кДж.

Теперь найдем количество теплоты, выделяющееся при охлаждении жидкости от 78 °C до 18 °C. Для этого используем удельную теплоту спирта, которая составляет примерно 2,4 кДж/(кг·°C).

Формула для расчета количества теплоты при охлаждении:

Q2 = m * c * ΔT,

где Q2 - количество теплоты, m - масса (0,1 кг), c - удельная теплоемкость (2,4 кДж/(кг·°C)), ΔT - изменение температуры (78 °C - 18 °C = 60 °C).

Подставляем значения:

Q2 = 0,1 * 2,4 * 60 = 1,44 кДж.

Теперь складываем количество теплоты, выделяющееся при конденсации и охлаждении:

Q_total = Q1 + Q2 = 85 + 1,44 = 86,44 кДж.

Теперь рассчитаем, сколько теплоты нужно для расплавления меди. Для этого нам нужно знать:

• Удельную теплоту плавления меди, которая составляет примерно 200 кДж/кг.
• Массу меди, равную 2 кг.
• Начальную температуру меди, равную 85 °C, и конечную температуру плавления меди, равную 1085 °C.

Сначала найдем количество теплоты, необходимое для нагрева меди от 85 °C до 1085 °C:

Q1_metal = m * c * ΔT,

где m - масса меди (2 кг), c - удельная теплоемкость меди (0,39 кДж/(кг·°C)), ΔT - изменение температуры (1085 °C - 85 °C = 1000 °C).

Подставляем значения:

Q1_metal = 2 * 0,39 * 1000 = 780 кДж.

Теперь найдем количество теплоты, необходимое для плавления меди:

Q2_metal = m * L,

где L - удельная теплота плавления меди (200 кДж/кг).

Подставляем значения:

Q2_metal = 2 * 200 = 400 кДж.

Теперь складываем оба значения:

Q_total_metal = Q1_metal + Q2_metal = 780 + 400 = 1180 кДж.

Теперь, учитывая КПД нагревателя, который составляет 50%, мы можем рассчитать, сколько теплоты нам нужно получить от спирта:

Q_needed = Q_total_metal / КПД = 1180 / 0,5 = 2360 кДж.

Теперь мы знаем, что 1 кг спирта выделяет 850 кДж при сжигании. Найдем, сколько спирта нам нужно сжечь:

m_spirit = Q_needed / L = 2360 / 850 ≈ 2,77 кг.

Ответ: Для расплавления 2 кг меди, взятой при температуре 85 °C, необходимо сжечь примерно 2,77 кг спирта.