Какое максимальное сжатие пружины произойдет, если тело массой 1 кг упадет с высоты 1,8 м на горизонтальную пластину массой 0,5 кг, укрепленную на пружине с жесткостью 10 кН/м, при условии, что удар абсолютно неупругий? Пожалуйста, предоставьте полное решение задачи, включая рисунок, а не только формулы.

Физика 9 класс Законы сохранения энергии и неупругие столкновения пружина сжатие пружины физика 9 класс удар неупругий масса тела высота падения жесткость пружины решение задачи закон сохранения энергии механика Новый

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть несколько этапов: определение энергии, которая будет преобразована в потенциальную энергию пружины, и использование закона сохранения импульса. Давайте разберем все шаги подробно.

Шаг 1: Определение потенциальной энергии тела перед падением

Когда тело массой 1 кг падает с высоты 1,8 м, оно имеет потенциальную энергию, которая при падении преобразуется в кинетическую энергию. Потенциальная энергия (Eп) рассчитывается по формуле:

Eп = m * g * h

• m = 1 кг (масса тела)
• g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
• h = 1,8 м (высота падения)

Подставим значения:

Eп = 1 * 9,81 * 1,8 = 17,658 Дж

Шаг 2: Определение скорости тела перед ударом

При падении вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию (Ek) в момент удара. Кинетическая энергия рассчитывается по формуле:

Ek = 0,5 * m * v²

Где v – скорость тела перед ударом. Приравниваем потенциальную энергию к кинетической:

17,658 = 0,5 * 1 * v²

Решим это уравнение для v:

v² = 2 * 17,658

v² = 35,316

v = √35,316 ≈ 5,94 м/с

Шаг 3: Закон сохранения импульса

Так как удар абсолютно неупругий, тела после удара движутся вместе. Сначала найдем импульс системы до удара:

Импульс до удара = m1 * v1 = 1 * 5,94 = 5,94 кг·м/с

После удара система состоит из тела массой 1 кг и пластины массой 0,5 кг. Обозначим скорость системы после удара как V:

Импульс после удара = (m1 + m2) * V

Где m2 = 0,5 кг (масса пластины). Приравниваем импульсы:

5,94 = (1 + 0,5) * V

5,94 = 1,5 * V

V = 5,94 / 1,5 ≈ 3,96 м/с

Шаг 4: Применение закона сохранения энергии

После удара кинетическая энергия системы будет преобразована в потенциальную энергию пружины. Кинетическая энергия системы после удара:

Ek = 0,5 * (m1 + m2) * V²

Подставляем значения:

Ek = 0,5 * (1 + 0,5) * (3,96)²

Ek = 0,5 * 1,5 * 15,6816 ≈ 11,76 Дж

Теперь эта энергия будет равна потенциальной энергии пружины (Eпружины):

Eпружины = 0,5 * k * x²

Где k = 10 кН/м = 10000 Н/м (жесткость пружины), x – максимальное сжатие пружины.

Приравниваем кинетическую энергию к потенциальной энергии пружины:

11,76 = 0,5 * 10000 * x²

Решаем уравнение:

x² = 11,76 / (0,5 * 10000)

x² = 11,76 / 5000

x² = 0,002352

x = √0,002352 ≈ 0,0485 м = 4,85 см

Ответ: Максимальное сжатие пружины составит примерно 4,85 см.