Для решения данной задачи используем закон сохранения импульса и формулы для расчета силы трения и расстояния, которое откатится человек.

Шаг 1: Определение импульса системы до столкновения

Импульс (p) – это произведение массы (m) на скорость (v). Сначала найдем импульс мяча, который летит горизонтально:

• m_мяча = 0,5 кг (500 г)
• v_мяча = 20 м/с
• p_мяча = m_мяча * v_мяча = 0,5 кг * 20 м/с = 10 кг·м/с

Человек, стоящий на коньках, изначально неподвижен, поэтому его импульс равен нулю:

• p_человека = 0

Таким образом, общий импульс системы до столкновения равен 10 кг·м/с.

Шаг 2: Определение импульса системы после столкновения

После того как человек поймает мяч, он будет двигаться вместе с ним. Обозначим общую массу системы (человек + мяч) как m_системы:

• m_системы = m_человека + m_мяча = 60 кг + 0,5 кг = 60,5 кг

По закону сохранения импульса, импульс системы после столкновения будет равен импульсу до столкновения:

• p_системы = p_мяча = 10 кг·м/с

Теперь можем найти скорость системы (v_системы) после столкновения:

• p_системы = m_системы * v_системы
• 10 кг·м/с = 60,5 кг * v_системы
• v_системы = 10 кг·м/с / 60,5 кг ≈ 0,165 м/с

Шаг 3: Определение силы трения

Сила трения (F_тр) определяется по формуле:

• F_тр = μ * N

где μ – коэффициент трения, N – нормальная сила. Нормальная сила равна весу человека с мячом:

• N = m_системы * g, где g ≈ 9,81 м/с² (ускорение свободного падения).
• N = 60,5 кг * 9,81 м/с² ≈ 593,4 Н.
• F_тр = 0,05 * 593,4 Н ≈ 29,67 Н.

Шаг 4: Определение расстояния, которое откатится человек

Теперь, зная силу трения, можно найти замедление (a) системы:

• F = m * a, где F – сила, m – масса, a – ускорение.
• 29,67 Н = 60,5 кг * a.
• a = 29,67 Н / 60,5 кг ≈ 0,49 м/с².

Так как сила трения направлена против движения, мы будем использовать это значение как отрицательное ускорение.

Теперь используем формулу для расчета расстояния (s),пройденного при равномерно замедленном движении:

• s = (v_системы²) / (2 * a).

Подставляем значения:

• s = (0,165 м/с)² / (2 * 0,49 м/с²) ≈ 0,028 м.

Ответ: Человек, стоящий на коньках, откатится примерно на 0,028 метра (или 2,8 см) после того, как поймает мяч.