Какое сопротивление имеют два проводника, если общее сопротивление при их последовательном соединении составляет 10 Ом, а при параллельном соединении - 2,1 Ом?

Физика 9 класс Электрические цепи сопротивление проводников общее сопротивление последовательное соединение параллельное соединение физика законы электричества расчет сопротивления электрические цепи Новый

Чтобы найти сопротивления двух проводников, обозначим их как R1 и R2. У нас есть два условия: общее сопротивление при последовательном соединении равно 10 Ом, а при параллельном соединении - 2,1 Ом.

Рассмотрим сначала последовательное соединение. При последовательном соединении сопротивления складываются:

• Rс = R1 + R2

Где Rс - общее сопротивление при последовательном соединении. Подставим известное значение:

• R1 + R2 = 10 Ом

Теперь рассмотрим параллельное соединение. При параллельном соединении общее сопротивление рассчитывается по формуле:

• 1/Rп = 1/R1 + 1/R2

Где Rп - общее сопротивление при параллельном соединении. Подставим известное значение:

• 1/Rп = 1/2,1 Ом

Это можно записать как:

• 1/2,1 = 1/R1 + 1/R2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. R1 + R2 = 10
2. 1/R1 + 1/R2 = 1/2,1

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим R2:

• R2 = 10 - R1

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

• 1/R1 + 1/(10 - R1) = 1/2,1

Умножим все уравнение на R1 * (10 - R1) * 2,1, чтобы избавиться от дробей:

• 2,1(10 - R1) + 2,1R1 = R1(10 - R1)

Раскроем скобки:

• 21 - 2,1R1 + 2,1R1 = 10R1 - R1^2

Сократим и перепишем уравнение:

• 21 = 10R1 - R1^2

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• R1^2 - 10R1 + 21 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы корней:

• R1 = (10 ± √(10^2 - 4 * 1 * 21)) / (2 * 1)

Посчитаем дискриминант:

• 10^2 - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16

Теперь подставим значение дискриминанта:

• R1 = (10 ± √16) / 2 = (10 ± 4) / 2

Это дает два возможных значения для R1:

• R1 = (10 + 4) / 2 = 7 Ом
• R1 = (10 - 4) / 2 = 3 Ом

Теперь, зная R1, найдем R2:

• Если R1 = 7 Ом, то R2 = 10 - 7 = 3 Ом.
• Если R1 = 3 Ом, то R2 = 10 - 3 = 7 Ом.

Таким образом, сопротивления двух проводников равны:

• R1 = 7 Ом и R2 = 3 Ом (или наоборот).