Какова формула для закона движения точки, если скорость прямолинейного движения изменяется по закону v=t²-8t+2?

Физика 9 класс Законы движения закон движения точки формула скорости прямолинейное движение изменение скорости физика 9 класс Новый

Чтобы найти закон движения точки, когда скорость изменяется по заданной функции, нам нужно интегрировать функцию скорости. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам получить закон движения.

1. Запишем данную функцию скорости:

   v(t) = t² - 8t + 2

2. Интегрируем функцию скорости:

   Чтобы получить закон движения, необходимо найти перемещение, которое является интегралом от скорости по времени. То есть, нам нужно вычислить интеграл от v(t):

   x(t) = ∫v(t) dt = ∫(t² - 8t + 2) dt

3. Выполним интегрирование:

   Теперь давайте проинтегрируем каждое слагаемое:

   • ∫t² dt = (t³)/3
   • ∫(-8t) dt = -4t²
   • ∫2 dt = 2t

   Соберем все вместе:

   x(t) = (t³)/3 - 4t² + 2t + C

   где C - произвольная константа интегрирования, которая может быть определена, если известны начальные условия задачи.

4. Запишем окончательную формулу:

   Таким образом, закон движения точки, если скорость изменяется по закону v = t² - 8t + 2, будет иметь вид:

   x(t) = (t³)/3 - 4t² + 2t + C

Не забудьте, что для определения значения константы C нужно знать начальные условия, например, начальную позицию точки в момент времени t=0.