Чтобы найти кинетическую энергию катящегося шара, нам нужно учитывать как его поступательную, так и вращательную кинетическую энергию. Давайте разберем это по шагам.

Диаметр шара равен 6 см, поэтому радиус будет равен:

• Радиус = Диаметр / 2 = 6 см / 2 = 3 см = 0,03 м.

Шар делает 4 оборота в секунду. Угловая скорость (ω) в радианах в секунду определяется как:

• ω = 2π * число оборотов в секунду.

Подставляем значение:

• ω = 2π * 4 = 8π рад/с.

Поступательная скорость (v) связана с угловой скоростью и радиусом следующим образом:

• v = ω * r.

Подставляем значения:

• v = 8π * 0,03 ≈ 0,753 м/с.

Формула для поступательной кинетической энергии (Kп) выглядит так:

• Kп = (1/2) * m * v².

Подставляем значения:

• Kп = (1/2) * 0,25 * (0,753)² ≈ 0,0235 Дж.

Для твердого шара момент инерции (I) можно выразить как:

• I = (2/5) * m * r².

Подставляем значения:

• I = (2/5) * 0,25 * (0,03)² ≈ 0,00006 кг·м².

Формула для вращательной кинетической энергии (Kв) выглядит так:

• Kв = (1/2) * I * ω².

Подставляем значения:

• Kв = (1/2) * 0,00006 * (8π)² ≈ 0,00095 Дж.

Общая кинетическая энергия (K) будет равна сумме поступательной и вращательной кинетических энергий:

• K = Kп + Kв ≈ 0,0235 + 0,00095 ≈ 0,02445 Дж.

Таким образом, кинетическая энергия катящегося шара составляет примерно 0,02445 Дж.