Какова плотность тела, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда с массой 2 кг и размерами 5×6×8 см, если учесть погрешности измерений размеров и массы? Пожалуйста, выполните следующие задачи:

1. Запишите размеры и массу с учетом погрешностей.
2. Рассчитайте по формуле значение плотности вещества.
3. Рассчитайте по формуле значение абсолютной погрешности измерения плотности.
4. Рассчитайте по формуле значение относительной погрешности измерения плотности.
5. Оцените достоверность полученного результата.

Физика 9 класс Плотность и погрешности измерений плотность тела прямоугольный параллелепипед масса размеры погрешности измерений расчёт плотности абсолютная погрешность относительная погрешность достоверность результата Новый

Давайте последовательно решим задачу о плотности тела с учетом погрешностей.

1. Записываем размеры и массу с учетом погрешностей.

Предположим, что погрешности измерений размеров составляют 0.1 см, а погрешность измерения массы — 0.01 кг. Тогда размеры и масса с учетом погрешностей будут следующими:

• Длина (a) = 5 см ± 0.1 см
• Ширина (b) = 6 см ± 0.1 см
• Высота (c) = 8 см ± 0.1 см
• Масса (m) = 2 кг ± 0.01 кг

2. Рассчитаем объем тела.

Объем (V) прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

V = a * b * c

Подставляем значения:

V = 5 см * 6 см * 8 см = 240 см³.

3. Рассчитаем значение плотности вещества.

Плотность (ρ) вычисляется по формуле:

ρ = m / V

Подставляем значения:

ρ = 2 кг / 240 см³ = 0.00833 кг/см³.

4. Рассчитаем абсолютную погрешность измерения плотности.

Для этого нам нужно рассчитать погрешности объема и массы:

• Погрешность объема (ΔV) = (∂V/∂a) * Δa + (∂V/∂b) * Δb + (∂V/∂c) * Δc
• ∂V/∂a = b * c, ∂V/∂b = a * c, ∂V/∂c = a * b

Подставляем значения:

• ∂V/∂a = 6 см * 8 см = 48 см²
• ∂V/∂b = 5 см * 8 см = 40 см²
• ∂V/∂c = 5 см * 6 см = 30 см²

Теперь вычисляем ΔV:

ΔV = 48 см² * 0.1 см + 40 см² * 0.1 см + 30 см² * 0.1 см = 4.8 см³ + 4 см³ + 3 см³ = 11.8 см³.

Теперь можем найти абсолютную погрешность плотности (Δρ):

Δρ = ρ * (Δm/m + ΔV/V)

Δρ = 0.00833 кг/см³ * (0.01/2 + 11.8/240)

Δρ ≈ 0.00833 * (0.005 + 0.0492) ≈ 0.00833 * 0.0542 ≈ 0.000451 кг/см³.

5. Рассчитаем относительную погрешность измерения плотности.

Относительная погрешность (δρ) вычисляется по формуле:

δρ = Δρ / ρ

δρ = 0.000451 кг/см³ / 0.00833 кг/см³ ≈ 0.0541 или 5.41%.

6. Оценим достоверность полученного результата.

Мы получили плотность 0.00833 кг/см³ с абсолютной погрешностью около 0.000451 кг/см³ и относительной погрешностью 5.41%. Сравнивая относительную погрешность с допустимыми значениями в физике, можно сказать, что результат достаточно достоверен, так как погрешность не превышает 10%. Однако для более точных научных исследований стоит стремиться к меньшим погрешностям.