Какова разность потенциалов между центром и краем бесконечного цилиндра радиуса R, который равномерно заряжен с плотностью ρ?

Физика 9 класс Электрическое поле и потенциал разность потенциалов центр цилиндра край цилиндра бесконечный цилиндр равномерно заряженный цилиндр плотность заряда физика 9 класс Новый

Чтобы найти разность потенциалов между центром и краем бесконечного цилиндра радиуса R, который равномерно заряжен с плотностью ρ, давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.

1. Определим электрическое поле цилиндра. Для бесконечного заряженного цилиндра с линейной плотностью заряда λ, электрическое поле E внутри цилиндра (r < R) и вне цилиндра (r > R) можно выразить следующим образом:
• Внутри цилиндра (r < R): E = (ρ * r) / (2 * ε₀), где ε₀ - электрическая постоянная.
• Снаружи цилиндра (r > R): E = (ρ * R²) / (2 * ε₀ * r).
2. Вычислим потенциал. Потенциал V в точке на расстоянии r от оси цилиндра можно найти, интегрируя электрическое поле по расстоянию:
• Для внутренней области (от 0 до r):
• V(r) = - ∫(E dr) = - ∫(ρ * r) / (2 * ε₀) dr от 0 до r = -(ρ / (4 * ε₀)) * r².
• Для внешней области (от R до r):
• V(r) = V(R) - ∫(E dr) = V(R) - ∫(ρ * R²) / (2 * ε₀ * r) dr от R до r.
• При этом V(R) будет определяться как V(0) + потенциал, созданный электрическим полем внутри цилиндра.
3. Теперь найдем разность потенциалов. Разность потенциалов между центром (V(0)) и краем (V(R)) цилиндра:
• ΔV = V(0) - V(R).

Таким образом, разность потенциалов между центром и краем бесконечного цилиндра можно выразить через вычисленные значения потенциалов. Проведя все эти шаги, мы можем получить количественное значение разности потенциалов.