Каковы величины сопротивлений двух проводников, если общее сопротивление при последовательном соединении составляет 10 Ом, а при параллельном соединении - 2,1 Ом?

Физика 9 класс Электрические цепи сопротивления проводников общее сопротивление последовательное соединение параллельное соединение физика проводников Новый

Для решения задачи о сопротивлениях двух проводников, обозначим их сопротивления как R1 и R2. Из условия задачи известно, что:

• Общее сопротивление при последовательном соединении (Rс) равно 10 Ом.
• Общее сопротивление при параллельном соединении (Rp) равно 2,1 Ом.

Сначала рассмотрим формулы для расчета сопротивлений:

1. При последовательном соединении сопротивления складываются:
Rс = R1 + R2
2. При параллельном соединении используется следующая формула:
1/Rp = 1/R1 + 1/R2

Теперь подставим известные значения в эти формулы:

1. Из первой формулы получаем:
R1 + R2 = 10 (1)
2. Из второй формулы подставим Rp:
1/2,1 = 1/R1 + 1/R2

Упростим вторую формулу:

1/R1 + 1/R2 = 1/2,1 (2)

Теперь выразим R2 из уравнения (1):

R2 = 10 - R1

Подставим это значение в уравнение (2):

1/R1 + 1/(10 - R1) = 1/2,1

Умножим обе стороны уравнения на R1 * (10 - R1) * 2,1 для устранения дробей:

2,1 (10 - R1) + 2,1 R1 = R1 * (10 - R1)

Раскроем скобки:

21 - 2,1 R1 + 2,1 R1 = 10 * R1 - R1^2

Сократив, получаем:

21 = 10 * R1 - R1^2

Перепишем уравнение в стандартной форме:

R1^2 - 10 * R1 + 21 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 1 21 = 100 - 84 = 16

Корни уравнения можно найти по формуле:

R1 = (10 ± √D) / 2

Подставим значение дискриминанта:

R1 = (10 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два значения:

• R1 = (10 + 4) / 2 = 7 Ом
• R1 = (10 - 4) / 2 = 3 Ом

Теперь подставим найденные значения R1 в уравнение (1) для нахождения R2:

• Если R1 = 7 Ом, то R2 = 10 - 7 = 3 Ом.
• Если R1 = 3 Ом, то R2 = 10 - 3 = 7 Ом.

Таким образом, величины сопротивлений двух проводников:

R1 = 7 Ом и R2 = 3 Ом (или наоборот)