Какую емкость нужно установить в приемном контуре, если передающий колебательный контур имеет емкость 160 пкФ и индуктивность 5 мГн, а индуктивность приемного контура составляет 4 мГн, чтобы достичь резонанса?

Физика 9 класс Резонанс в колебательных контурах емкость приемного контура резонанс колебательный контур индуктивность физика 9 класс Новый

Чтобы определить, какую емкость нужно установить в приемном контуре для достижения резонанса, сначала нужно понять, что резонанс происходит, когда частоты обоих контуров совпадают.

Резонансная частота колебательного контура определяется формулой:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

где:

• f - резонансная частота,
• L - индуктивность,
• C - емкость.

Для передающего контура у нас есть:

• Емкость (C1) = 160 пкФ = 160 * 10^-12 Ф,
• Индуктивность (L1) = 5 мГн = 5 * 10^-3 Гн.

Сначала найдем резонансную частоту передающего контура:

1. Подставим известные значения в формулу:
2. f1 = 1 / (2 * π * √(5 * 10^-3 * 160 * 10^-12))
3. Теперь вычислим подкоренное выражение: √(5 * 10^-3 * 160 * 10^-12).
4. После вычислений мы получим значение резонансной частоты f1.

Теперь перейдем к приемному контуру:

У нас есть индуктивность (L2) = 4 мГн = 4 * 10^-3 Гн. Нам нужно найти емкость (C2), которая обеспечит ту же резонансную частоту f1:

1. Используем ту же формулу для резонансной частоты:
2. f2 = 1 / (2 * π * √(L2 * C2)).
3. Так как f1 = f2, мы можем приравнять эти два выражения:
4. 1 / (2 * π * √(5 * 10^-3 * 160 * 10^-12)) = 1 / (2 * π * √(4 * 10^-3 * C2)).
5. Упростим уравнение, убрав 1 / (2 * π) с обеих сторон:
6. √(5 * 10^-3 * 160 * 10^-12) = √(4 * 10^-3 * C2).
7. Теперь возведем обе стороны в квадрат:
8. 5 * 10^-3 * 160 * 10^-12 = 4 * 10^-3 * C2.
9. Теперь выразим C2:
10. C2 = (5 * 10^-3 * 160 * 10^-12) / (4 * 10^-3).
11. Сократим 10^-3:
12. C2 = (5 * 160 * 10^-12) / 4.
13. Теперь вычислим C2.

После всех расчетов мы получим значение емкости C2, необходимой для приемного контура, чтобы достичь резонанса.