Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть, как давление в жидкости зависит от глубины и как оно влияет на извлечение столбика жидкости из трубки.

Вначале определим, что давление в жидкости на глубине h можно выразить следующим образом:

• P = P0 + ρgh

где:

• P0 - атмосферное давление на поверхности жидкости;
• ρ - плотность жидкости;
• g - ускорение свободного падения;
• h - глубина погружения трубки.

Когда мы погружаем трубку в жидкость и закрываем верхнее отверстие, внутри трубки создается разрежение. Чтобы извлечь столбик жидкости высотой L/2, нам нужно, чтобы разница давлений между атмосферным давлением и давлением в трубке была равна весу этого столбика жидкости.

Вес столбика жидкости высотой L/2 можно выразить через плотность и высоту:

• F = ρ * g * (L/2) * A

где A - площадь поперечного сечения трубки. Теперь, чтобы извлечь этот столбик, нам нужно, чтобы разница давлений была равна этому весу:

• P0 - P = ρ * g * (L/2) * A

Теперь, подставим давление в трубке, которое зависит от глубины h:

• P = P0 + ρgh.

Подставляем это в уравнение разности давлений:

• P0 - (P0 + ρgh) = ρ * g * (L/2) * A.

Упрощая, получаем:

• -ρgh = ρ * g * (L/2) * A.

Мы можем сократить ρ и g, так как они не равны нулю:

• -h = (L/2) * A.

Теперь, чтобы найти h, выразим его:

• h = (L/2) * A.

Таким образом, чтобы извлечь столбик жидкости высотой L/2, трубку необходимо погрузить на глубину:

• h = (L/2).

Таким образом, конечный ответ: трубку нужно погрузить на глубину L/2.