На сколько изменится потенциальная энергия тела с массой m, если его поднять с поверхности Земли на высоту, равную 1/10 радиуса Земли? Учитывая, что ускорение свободного падения на поверхности Земли равно g0, как это изменение соотносится с результатом, если принять силу тяжести постоянной?

Физика 9 класс Потенциальная энергия потенциальная энергия изменение потенциальной энергии масса тела высота подъема радиус Земли ускорение свободного падения сила тяжести физика 9 класс Новый

Для решения этой задачи давайте сначала вспомним, что потенциальная энергия (PE) тела на высоте h относительно некоторой опорной точки (обычно это поверхность Земли) рассчитывается по формуле:

PE = m * g * h

где:

• m - масса тела,
• g - ускорение свободного падения,
• h - высота, на которую поднимается тело.

Теперь, если мы поднимаем тело на высоту, равную 1/10 радиуса Земли, то это можно записать как:

h = R/10

где R - радиус Земли.

Учитывая, что ускорение свободного падения изменяется с высотой, нам нужно сначала найти, как именно оно изменяется на высоте h. Ускорение свободного падения на высоте h можно выразить следующим образом:

g(h) = g0 * (R / (R + h))^2

Теперь подставим h = R/10:

g(h) = g0 * (R / (R + R/10))^2 = g0 * (R / (11R/10))^2 = g0 * (10/11)^2

Теперь, чтобы найти изменение потенциальной энергии, нам нужно рассчитать потенциальную энергию на высоте h и вычесть потенциальную энергию на поверхности:

1. Потенциальная энергия на поверхности:

PE0 = m * g0 * 0 = 0

2. Потенциальная энергия на высоте h:

PEh = m * g(h) * h = m * g0 * (10/11)^2 * (R/10)

3. Теперь вычисляем изменение потенциальной энергии:

ΔPE = PEh - PE0 = m * g0 * (10/11)^2 * (R/10)

Теперь давайте сравним это изменение с результатом, если бы мы приняли силу тяжести постоянной и равной g0. В этом случае изменение потенциальной энергии было бы:

ΔPE_const = m * g0 * (R/10)

Теперь мы можем увидеть, что:

ΔPE = m * g0 * (10/11)^2 * (R/10)

ΔPE_const = m * g0 * (R/10)

Таким образом, изменение потенциальной энергии при постоянной силе тяжести будет больше, чем при изменяющейся силе тяжести. Это связано с тем, что на высоте ускорение свободного падения меньше, чем на поверхности Земли. В итоге, изменение потенциальной энергии при постоянной силе тяжести будет больше примерно на коэффициент (11/10)^2.