Под каким углом к горизонту нужно бросить тело, чтобы радиус кривизны траектории в самой высокой точке полёта совпадал с максимальной высотой этого полёта?

Физика 9 класс Кинематика и динамика движения тел в поле тяжести угол броска радиус кривизны максимальная высота физика 9 класс траектория полета тело в полете условия задачи кинематика проекция движения максимальная высота полета Новый

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть движение тела, брошенного под углом к горизонту, и понять, как радиус кривизны траектории соотносится с высотой полета.

Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти нужный угол:

1. Определение радиуса кривизны: Радиус кривизны траектории в любой точке движения определяется как отношение квадрат скорости к центростремительному ускорению. В самой высокой точке полета скорость тела будет равна:
• V = V0 * cos(α), где V0 - начальная скорость, α - угол броска.
2. Центростремительное ускорение: В самой высокой точке полета центростремительное ускорение будет равно g, так как в этой точке тело начинает падать вниз.
3. Формула радиуса кривизны: Таким образом, радиус кривизны R в самой высокой точке можно выразить как:
• R = V^2 / g = (V0 * cos(α))^2 / g.
4. Максимальная высота полета: Максимальная высота H, на которую поднимется тело, определяется формулой:
• H = (V0^2 * sin^2(α)) / (2g).
5. Условие задачи: Нам нужно, чтобы радиус кривизны в самой высокой точке совпадал с максимальной высотой:
• R = H.
6. Подстановка и упрощение: Подставим выражения для R и H:
• (V0 * cos(α))^2 / g = (V0^2 * sin^2(α)) / (2g).
• Упростим это уравнение, убрав g:
• (V0 * cos(α))^2 = (V0^2 * sin^2(α)) / 2.
• Сократим на V0^2 (предполагая, что V0 не равно 0):
• cos^2(α) = (sin^2(α)) / 2.
• Теперь выразим это уравнение через тангенс:
• cos^2(α) = (1 - cos^2(α)) / 2.
• Умножим обе стороны на 2:
• 2cos^2(α) + cos^2(α) = 1.
• 3cos^2(α) = 1, отсюда cos^2(α) = 1/3.
• Следовательно, cos(α) = 1/sqrt(3).
• Теперь найдем угол α:
• α = arccos(1/sqrt(3)).

Таким образом, угол, под которым нужно бросить тело, чтобы радиус кривизны траектории в самой высокой точке совпадал с максимальной высотой, составляет примерно 54.74 градуса.