Чтобы найти изменение внутренней энергии газа, воспользуемся первым законом термодинамики. Он гласит, что изменение внутренней энергии системы (ΔU) равно сумме тепла (Q), подведенного к системе, и работы (A), совершенной над системой:

ΔU = Q - A

Для идеального газа изменение внутренней энергии зависит только от изменения температуры и количества вещества. Формула для изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа:

ΔU = (3/2) * n * R * ΔT

где:

• n - количество вещества (моль),
• R - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль*К)),
• ΔT - изменение температуры (в Кельвинах).

Рассмотрим каждый процесс по отдельности:

1. Изохорный процесс: Объем не меняется, давление увеличивается в 2 раза.

При изохорном процессе (V = const) работа не совершается (A = 0), поэтому все подведенное тепло идет на изменение внутренней энергии:

Q1 = ΔU1

Поскольку давление увеличилось в 2 раза, а объем остался постоянным, температура тоже увеличилась в 2 раза (по уравнению состояния идеального газа PV = nRT). Начальная температура T1 = 273 К (0 градусов Цельсия), поэтому новая температура T2 = 2 * 273 К = 546 К.

Изменение температуры: ΔT1 = T2 - T1 = 546 К - 273 К = 273 К.

Подставим в формулу для изменения внутренней энергии:

ΔU1 = (3/2) * 2 моль * 8.31 Дж/(моль*К) * 273 К = 6801.18 Дж.

2. Изобарный процесс: Давление не меняется, объем увеличивается в 2 раза.

При изобарном процессе (P = const) работа газа A = P * ΔV. Однако для вычисления изменения внутренней энергии снова используем зависимость от температуры.

Поскольку объем увеличился в 2 раза, температура также увеличится в 2 раза (T3 = 2 * T2 = 2 * 546 К = 1092 К).

Изменение температуры: ΔT2 = T3 - T2 = 1092 К - 546 К = 546 К.

Подставим в формулу для изменения внутренней энергии:

ΔU2 = (3/2) * 2 моль * 8.31 Дж/(моль*К) * 546 К = 13602.36 Дж.

Теперь найдем общее изменение внутренней энергии за оба процесса:

ΔU = ΔU1 + ΔU2 = 6801.18 Дж + 13602.36 Дж = 20403.54 Дж.

Таким образом, изменение внутренней энергии газа составляет 20403.54 Дж.