Похожие вопросы
2024-09-24 20:07:26
Проекция скорости точки на ось Ох изменяется по закону V = 3 – 4t. Если в начальный момент времени точка находилась в начале отсчёта, то зависимость координаты точки от времени задана уравнением...?
Физика 9 класс Кинематика. Проекция скорости закон изменения проекции скорости уравнение зависимости координаты от времени.
2024-10-02 23:06:04
Решение:
Дано: проекция скорости точки на ось Ох изменяется по закону:
V(t) = 3 – 4t
Необходимо найти зависимость координаты x(t) от времени.
1. Заметим, что скорость V(t) является производной координаты по времени:
V(t) = dx/dt
2. Запишем дифференциальное уравнение движения:
dx/dt = 3 – 4t
3. Отделим переменные и запишем в дифференциальной форме:
dx = (3 – 4t) dt
4. Проинтегрируем оба части уравнения:
- ∫ dx = ∫ (3 – 4t) dt
5. Вычислим интегралы:
- ∫ dx = x + C₁
- ∫ (3 – 4t) dt = 3t – 2t² + C₂
6. Приравняем результаты интегрирования:
x + C₁ = 3t – 2t² + C₂
7. Введем новую постоянную C = C₂ – C₁:
x = 3t – 2t² + C
8. Найдем постоянную интегрирования C из начальных условий. Известно, что при t = 0, x = 0:
Подставим значения:
- x = 0
- t = 0
- 0 = 3 * 0 – 2 * 0² + C
- 0 = 0 + C
Отсюда получаем:
C = 0
9. Подставим C обратно в уравнение координаты:
x(t) = 3t – 2t²
Ответ: зависимость координаты точки от времени задается уравнением x(t) = 3t – 2t².
