Проекция скорости точки на ось Ох изменяется по закону V = 3 – 4t. Если в начальный момент времени точка находилась в начале отсчёта, то зависимость координаты точки от времени задана уравнением...?

Физика 9 класс Кинематика. Проекция скорости закон изменения проекции скорости уравнение зависимости координаты от времени.

Решение:

Дано: проекция скорости точки на ось Ох изменяется по закону:

V(t) = 3 – 4t

Необходимо найти зависимость координаты x(t) от времени.

1. Заметим, что скорость V(t) является производной координаты по времени:

V(t) = dx/dt

2. Запишем дифференциальное уравнение движения:

dx/dt = 3 – 4t

3. Отделим переменные и запишем в дифференциальной форме:

dx = (3 – 4t) dt

4. Проинтегрируем оба части уравнения:

• ∫ dx = ∫ (3 – 4t) dt

5. Вычислим интегралы:

• ∫ dx = x + C₁
• ∫ (3 – 4t) dt = 3t – 2t² + C₂

6. Приравняем результаты интегрирования:

x + C₁ = 3t – 2t² + C₂

7. Введем новую постоянную C = C₂ – C₁:

x = 3t – 2t² + C

8. Найдем постоянную интегрирования C из начальных условий. Известно, что при t = 0, x = 0:

Подставим значения:

• x = 0
• t = 0
• 0 = 3 * 0 – 2 * 0² + C
• 0 = 0 + C

Отсюда получаем:

C = 0

9. Подставим C обратно в уравнение координаты:

x(t) = 3t – 2t²

Ответ: зависимость координаты точки от времени задается уравнением x(t) = 3t – 2t².