С какой скоростью должен двигаться протон (m0 = 1 а.о.м), чтобы его масса стала равной массе покоя альфа-частиц (m = 4 а.о.м)?

Физика 9 класс Относительность массы и скорости частиц скорость протона масса покоя альфа-частицы физика 9 класс масса протона ускорение частиц релятивистская масса Новый

Чтобы определить, с какой скоростью должен двигаться протон, чтобы его масса стала равной массе покоя альфа-частиц, нам нужно использовать концепцию релятивистской массы и уравнение Эйнштейна для релятивистской массы.

Шаг 1: Определим релятивистскую массу

Релятивистская масса (m) протона, движущегося с некоторой скоростью (v), определяется по формуле:

m = m0 / sqrt(1 - v^2/c^2),

где:

• m0 - масса покоя протона (1 а.о.м),
• c - скорость света (приблизительно 3 * 10^8 м/с).

Шаг 2: Установим равенство масс

Мы знаем, что масса покоя альфа-частицы равна 4 а.о.м. Нам нужно установить равенство между релятивистской массой протона и массой альфа-частицы:

m0 / sqrt(1 - v^2/c^2) = 4 а.о.м.

Шаг 3: Подставим значение массы покоя протона

Подставим m0 = 1 а.о.м:

1 а.о.м / sqrt(1 - v^2/c^2) = 4 а.о.м.

Шаг 4: Перепишем уравнение

Теперь мы можем упростить уравнение:

1 / sqrt(1 - v^2/c^2) = 4.

Шаг 5: Изолируем корень

Теперь возьмем обратную величину:

sqrt(1 - v^2/c^2) = 1/4.

Шаг 6: Квадратируем обе стороны

Квадратируем обе стороны уравнения:

1 - v^2/c^2 = (1/4)^2.

1 - v^2/c^2 = 1/16.

Шаг 7: Изолируем v^2/c^2

Теперь приведем все к одной стороне:

v^2/c^2 = 1 - 1/16.

v^2/c^2 = 15/16.

Шаг 8: Найдем v

Теперь найдем скорость v:

v = c * sqrt(15/16).

Шаг 9: Подставим значение c

Скорость света c приблизительно равна 3 * 10^8 м/с, поэтому:

v = 3 * 10^8 м/с * sqrt(15/16).

Шаг 10: Вычислим значение

Теперь можем вычислить значение скорости:

sqrt(15/16) приблизительно равно 0.968, таким образом:

v ≈ 3 * 10^8 м/с * 0.968 ≈ 2.904 * 10^8 м/с.

Ответ: Протон должен двигаться со скоростью примерно 2.904 * 10^8 м/с, чтобы его релятивистская масса стала равной массе покоя альфа-частиц.