Давайте разберем уравнение движения тела, которое задано как x = 2t + 4t². Мы ответим на ваши вопросы шаг за шагом.

Начальная координата - это значение x в момент времени t = 0. Подставим t = 0 в уравнение:

• x(0) = 2(0) + 4(0)² = 0

Таким образом, начальная координата равна 0.

Начальная скорость - это производная от координаты по времени в момент t = 0. Сначала найдем уравнение скорости, взяв производную от x:

• v(t) = dx/dt = d(2t + 4t²)/dt = 2 + 8t

Теперь подставим t = 0:

• v(0) = 2 + 8(0) = 2

Таким образом, начальная скорость равна 2 м/с.

Ускорение - это производная от скорости по времени. Найдем его:

• a(t) = dv/dt = d(2 + 8t)/dt = 8

Ускорение постоянно и равно 8 м/с².

Мы уже нашли уравнение скорости, когда находили начальную скорость:

• v(t) = 2 + 8t

Уравнение перемещения, заданное в вопросе, уже является уравнением перемещения:

• x(t) = 2t + 4t²

Для определения характера движения тела рассмотрим скорость и ускорение:

• Начальная скорость равна 2 м/с (положительная).
• Ускорение равно 8 м/с² (положительное).

Так как и скорость, и ускорение положительны, тело движется в положительном направлении и ускоряется. Это значит, что тело движется с увеличением скорости.

Таким образом, мы ответили на все ваши вопросы, проанализировав уравнение движения тела.