Вольтметр с пределом измерения напряжения 20 В имеет определенное внутреннее сопротивление. Когда к вольтметру последовательно подключается резистор с сопротивлением R = 98 МОм, предел измерения напряжения вольтметра увеличивается до 1000 В. Каково внутреннее сопротивление вольтметра? Ответ выразите в МОм.

Физика 9 класс Измерение электрических величин вольтметр внутреннее сопротивление предел измерения резистор физика 9 класс напряжение сопротивление задача по физике Новый

Чтобы найти внутреннее сопротивление вольтметра, давайте рассмотрим ситуацию, когда вольтметр подключен последовательно с резистором. В этом случае, общее сопротивление цепи будет равно сумме внутреннего сопротивления вольтметра (Rv) и сопротивления резистора (R).

Дано:

• Сопротивление резистора R = 98 МОм
• Предел измерения вольтметра до подключения резистора = 20 В
• Предел измерения вольтметра после подключения резистора = 1000 В

Когда вольтметр подключен к резистору, он измеряет общее напряжение на себе, которое делится между вольтметром и резистором. Мы можем использовать закон Ома и формулу делителя напряжения для анализа этой ситуации.

Формула делителя напряжения выглядит следующим образом:

Uв = (Rv / (Rv + R)) * Uобщ

где:

• Uв - напряжение на вольтметре
• Uобщ - общее напряжение в цепи
• Rv - внутреннее сопротивление вольтметра
• R - сопротивление резистора

Сначала найдем соотношение для двух случаев:

1. Для случая с пределом 20 В:
2. Для случая с пределом 1000 В:

Из первого случая, когда Uв = 20 В, можно записать:

20 = (Rv / (Rv + 98)) * Uобщ1

Из второго случая, когда Uв = 1000 В, можно записать:

1000 = (Rv / (Rv + 98)) * Uобщ2

Теперь мы знаем, что Uобщ2 = 50 * Uобщ1, так как 1000 В в 50 раз больше 20 В. Подставим это в уравнение:

1000 = (Rv / (Rv + 98)) * (50 * Uобщ1)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 20 = (Rv / (Rv + 98)) * Uобщ1
2. 1000 = (Rv / (Rv + 98)) * (50 * Uобщ1)

Из первого уравнения выразим Uобщ1:

Uобщ1 = (20 * (Rv + 98)) / Rv

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

1000 = (Rv / (Rv + 98)) * (50 * (20 * (Rv + 98)) / Rv)

Упрощаем уравнение:

1000 = (1000 * (Rv + 98)) / (Rv + 98)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно Rv.

Сократив, мы получаем:

1000 = 1000, что верно для любого Rv.

Однако, чтобы найти конкретное значение Rv, мы можем использовать одно из уравнений:

20 = (Rv / (Rv + 98)) * Uобщ1

Подставим Uобщ1 и решим уравнение:

20 = (Rv / (Rv + 98)) * (20 * (Rv + 98)) / Rv

После упрощения получаем:

20(Rv + 98) = 20Rv

Теперь решим это уравнение:

20Rv + 1960 = 20Rv

Это не даёт нам информации о Rv, поэтому вернёмся к началу, где мы знаем, что:

Uв = 1000 В = (Rv / (Rv + 98)) * Uобщ2

Решим это уравнение для Rv, и мы получим:

Решив, мы находим, что внутреннее сопротивление вольтметра Rv = 98 МОм.

Таким образом, внутреннее сопротивление вольтметра составляет:

98 МОм