Для решения задачи необходимо учитывать, что происходит теплообмен между медным стаканом и водой. В результате этого теплообмена медный стакан нагревается, а вода охлаждается и в конечном итоге замерзает. Давайте разберем шаги решения по порядку.

• Масса медного стакана (m_стакан) = 500 г = 0,5 кг
• Температура медного стакана (T_стакан) = -70 °C
• Температура воды (T_вода) = 20 °C
• Конечная температура (T_конечная) = 0 °C
• Удельная теплоемкость меди (c_медь) = 400 Дж/(кг·К)
• Удельная теплота затвердевания льда (L) = 3,4 x 10^5 Дж/кг

Когда стакан нагревается от -70 °C до 0 °C, он получает тепло. Количество теплоты (Q_стакан),которое получает медный стакан, можно вычислить по формуле:

Q_стакан = m_стакан * c_медь * (T_конечная - T_стакан)

Подставим значения:

Q_стакан = 0,5 кг * 400 Дж/(кг·К) * (0 - (-70)) = 0,5 * 400 * 70 = 14000 Дж

Пусть масса воды, которая была налита в стакан, равна m_вода. Для превращения этой воды в лед при 0 °C необходимо, чтобы она отдала тепло, равное количеству теплоты (Q_вода),которое вычисляется по формуле:

Q_вода = m_вода * L

В процессе теплообмена количество теплоты, полученное медным стаканом, равно количеству теплоты, отданному водой:

Q_стакан = Q_вода

Подставим выражения для Q_стакан и Q_вода:

14000 Дж = m_вода * 3,4 x 10^5 Дж/кг

Теперь выразим массу воды:

m_вода = 14000 Дж / (3,4 x 10^5 Дж/кг)

m_вода ≈ 0,0412 кг

Переведем в граммы:

m_вода ≈ 41,2 г

Количество воды, налитой в медный стакан, составляет примерно 41,2 г.