Девочка находится на расстоянии 15 метров от здания с плоской крышей. Она бросает камень со скоростью 13 м/с под углом 60 градусов к горизонту. Какова скорость, с которой камень приземлится на крышу здания, высота которого составляет 6 метров? Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с², ответ нужно выразить в м/с с точностью до целого числа.

Физика Колледж Движение тел в вертикальном и горизонтальном направлении (параболоидное движение) физика кинематика бросок камня угол броска скорость приземления высота здания ускорение свободного падения задача по физике Новый

Для решения данной задачи нам нужно определить скорость, с которой камень приземлится на крышу здания. Для этого мы будем использовать законы кинематики.

Шаг 1: Разделим начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие.

• Начальная скорость (V0) = 13 м/с
• Угол броска (α) = 60 градусов
• Горизонтальная составляющая скорости (V0x) = V0 * cos(α)
• Вертикальная составляющая скорости (V0y) = V0 * sin(α)

Подставляем значения:

• V0x = 13 * cos(60°) = 13 * 0.5 = 6.5 м/с
• V0y = 13 * sin(60°) = 13 * (√3/2) ≈ 11.24 м/с

Шаг 2: Найдем время полета до момента, когда камень достигнет высоты 6 метров.

Используем уравнение движения по вертикали:

h = V0y * t - (g * t²) / 2

где h = 6 м, g = 10 м/с² (ускорение свободного падения).

Подставляем известные значения:

6 = 11.24 * t - (10 * t²) / 2

Упрощаем уравнение:

0 = 5t² - 11.24t + 6

Шаг 3: Решим квадратное уравнение 5t² - 11.24t + 6 = 0.

Используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-11.24)² - 4 * 5 * 6

D = 126.0976 - 120 = 6.0976

Теперь находим корни уравнения:

t = (11.24 ± √D) / (2 * 5)

t1 = (11.24 + √6.0976) / 10 ≈ 1.24 с

t2 = (11.24 - √6.0976) / 10 (это значение времени будет отрицательным, поэтому его не берем).

Шаг 4: Найдем скорость, с которой камень приземлится на крышу.

Вертикальная скорость в момент приземления (Vy) определяется по формуле:

Vy = V0y - g * t

Подставляем значения:

Vy = 11.24 - 10 * 1.24 = 11.24 - 12.4 = -1.16 м/с

Отрицательное значение говорит о том, что скорость направлена вниз.

Шаг 5: Найдем полную скорость (V) при приземлении.

Полная скорость определяется по формуле:

V = √(Vx² + Vy²)

где Vx = V0x = 6.5 м/с.

Подставляем значения:

V = √(6.5² + (-1.16)²) = √(42.25 + 1.3456) = √43.5956 ≈ 6.6 м/с.

Ответ: Скорость, с которой камень приземлится на крышу здания, составляет примерно 7 м/с (округлено до целого числа).