Два точечных источника света с силами I1=80 кд и I2=125 кд находятся на расстоянии L — 3,6 м друг от друга. На каком расстоянии x от первого источника, по прямой, соединяющей источники, необходимо установить небольшой плоский экран, чтобы освещенность на нем была одинаковой с обеих сторон?

Физика Колледж Освещенность и интенсивность света освещённость точечные источники света расстояние между источниками плоский экран физика 12 класс Новый

Для решения задачи необходимо найти такое расстояние x от первого источника света, при котором освещенность экрана будет одинаковой с обеих сторон. Освещенность E от точечного источника света определяется по формуле:

E = I / d^2

где I — сила света источника, а d — расстояние от источника до экрана.

Обозначим:

• I1 = 80 кд (сила света первого источника)
• I2 = 125 кд (сила света второго источника)
• L = 3,6 м (расстояние между источниками)
• x — расстояние от первого источника до экрана
• d2 = L - x — расстояние от второго источника до экрана

Теперь запишем формулы для освещенности на экране от обоих источников:

• Освещенность от первого источника: E1 = I1 / x^2
• Освещенность от второго источника: E2 = I2 / (L - x)^2

Для того чтобы освещенность на экране была одинаковой с обеих сторон, мы приравняем E1 и E2:

E1 = E2

Подставим выражения для E1 и E2:

I1 / x^2 = I2 / (L - x)^2

Теперь подставим известные значения:

80 / x^2 = 125 / (3.6 - x)^2

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на x^2 * (3.6 - x)^2 для устранения дробей:

80 * (3.6 - x)^2 = 125 * x^2

Раскроем скобки:

80 * (12.96 - 7.2x + x^2) = 125 * x^2

Упрощаем уравнение:

1036.8 - 576x + 80x^2 = 125x^2

Переносим все в одну сторону:

0 = 125x^2 - 80x^2 + 576x - 1036.8

Получаем квадратное уравнение:

0 = 45x^2 - 576x + 1036.8

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 45, b = -576, c = 1036.8. Подставим значения:

D = (-576)^2 - 4 * 45 * 1036.8

Вычислим D:

D = 331776 - 186144 = 145632

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (576 ± √145632) / (90)

Вычислим корень:

√145632 ≈ 382.5

Теперь подставим это значение:

x1 = (576 + 382.5) / 90 ≈ 10.4 м

x2 = (576 - 382.5) / 90 ≈ 2.15 м

Так как x не может превышать расстояние между источниками, мы берем только второй корень:

x ≈ 2.15 м

Таким образом, экран необходимо установить на расстоянии примерно 2.15 метра от первого источника света, чтобы освещенность была одинаковой с обеих сторон.