Движение автомобилей по шоссе описывается уравнением: x(t)=8-5t-2t². Какова начальная координата, проекция скорости и ускорения? Какое расстояние пройдет тело за 5 секунд и какова будет скорость в этот момент?

Физика Колледж Кинематика движения движение автомобилей уравнение движения начальная координата Проекция скорости ускорение расстояние за 5 секунд скорость через 5 секунд Новый

Чтобы ответить на ваши вопросы, давайте проанализируем уравнение движения автомобиля, которое задано как:

x(t) = 8 - 5t - 2t²

Здесь x(t) - это координата автомобиля в зависимости от времени t.

1. Начальная координата

Начальная координата - это значение x, когда t = 0. Подставим t = 0 в уравнение:

• x(0) = 8 - 5(0) - 2(0)² = 8 - 0 - 0 = 8

Таким образом, начальная координата равна 8.

2. Проекция скорости

Чтобы найти скорость, необходимо взять производную координаты по времени:

v(t) = dx/dt = d(8 - 5t - 2t²)/dt

Теперь вычислим производную:

• v(t) = 0 - 5 - 4t = -5 - 4t

Теперь найдем проекцию скорости в момент времени t = 0:

• v(0) = -5 - 4(0) = -5

Проекция скорости в начальный момент времени равна -5.

3. Ускорение

Ускорение - это производная скорости по времени:

a(t) = dv/dt = d(-5 - 4t)/dt

Вычислим производную:

• a(t) = 0 - 4 = -4

Таким образом, ускорение постоянно и равно -4.

4. Расстояние за 5 секунд

Теперь найдем координату автомобиля через 5 секунд, подставив t = 5 в уравнение x(t):

• x(5) = 8 - 5(5) - 2(5)²
• x(5) = 8 - 25 - 50 = 8 - 75 = -67

Таким образом, за 5 секунд автомобиль пройдет расстояние до координаты -67.

5. Скорость в этот момент

Теперь найдем скорость автомобиля в момент времени t = 5:

• v(5) = -5 - 4(5) = -5 - 20 = -25

Таким образом, скорость автомобиля в момент времени 5 секунд равна -25.

Итак, подводя итоги:

• Начальная координата: 8
• Проекция скорости в начальный момент: -5
• Ускорение: -4
• Расстояние за 5 секунд: -67
• Скорость в момент 5 секунд: -25