Если длина волны де Бройля электрона составляет 1 нм, как изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона возрастет в 4 раза? Помогите, пожалуйста!

Физика Колледж Длина волны де Бройля длина волны де Бройля кинетическая энергия электрона изменение длины волны физика квантовая механика волновые свойства частиц Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для длины волны де Бройля, которая определяется как:

λ = h / p

где:

• λ - длина волны де Бройля
• h - постоянная Планка (примерно 6.626 x 10^-34 Дж·с)
• p - импульс частицы

Импульс электрона можно выразить через его массу и скорость:

p = m * v

Также мы знаем, что кинетическая энергия (КЭ) электрона связана с его импульсом следующим образом:

КЭ = (p^2) / (2m)

Если кинетическая энергия электрона возрастает в 4 раза, то:

КЭ' = 4 * КЭ

Теперь, подставляя выражение для КЭ, получаем:

4 * (p^2) / (2m) = (p'^2) / (2m)

Где p' - новый импульс электрона. Упрощая это уравнение, мы можем выразить новый импульс через старый:

4 * p^2 = p'^2

Из этого уравнения следует, что:

p' = 2 * p

Теперь, подставляя новое значение импульса в формулу для длины волны де Бройля, мы получим:

λ' = h / p' = h / (2 * p) = (1/2) * (h / p) = (1/2) * λ

Таким образом, если длина волны де Бройля электрона изначально составляет 1 нм, то после увеличения кинетической энергии в 4 раза длина волны станет:

λ' = (1/2) * 1 нм = 0.5 нм

Таким образом, длина волны де Бройля электрона уменьшится до 0.5 нм.