Как астронавты, подлетев на космическом модуле к неизвестной планете, могут определить среднюю плотность вещества планеты, если они облетели её на низкой круговой орбите и узнали, что время одного полного оборота модуля составляет Т = 1,5 ч? При этом известна гравитационная постоянная G = 6,67 • 10-11 н-м/кг² и число т = 3,14. Какова будет средняя плотность планеты, если считать её идеальным шаром, и как представить ответ в г/см³, округляя до десятых?

Физика Колледж Гравитация и плотность тел астронавты средняя плотность космический модуль неизвестная планета круговая орбита гравитационная постоянная идеальный шар физика 12 класс расчёт плотности округление до десятых Новый

Чтобы определить среднюю плотность вещества планеты, астронавты могут использовать данные о времени оборота космического модуля на низкой круговой орбите. Давайте разберем, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем радиус орбиты

Для начала воспользуемся формулой, связывающей период обращения (Т) и радиус орбиты (R) для круговой орбиты:

T = 2 π √(R / g)

где g – ускорение свободного падения на поверхности планеты. Мы можем выразить g через среднюю плотность планеты (ρ) и радиус (R) следующим образом:

g = G * M / R²

где M – масса планеты, которую можно выразить через плотность:

M = ρ V = ρ (4/3 π R³)

Таким образом, мы можем подставить M в выражение для g:

g = G (ρ (4/3 π R³)) / R² g = (4/3) π G ρ R

Теперь подставим это значение g в формулу для T:

T = 2 π √(R / ((4/3) π G ρ R)) T = 2 π √(3 / (4 π G * ρ))

Теперь мы можем выразить среднюю плотность ρ:

ρ = (3 (2 π / T)²) / (4 π G)

Шаг 2: Подставим известные значения

Теперь подставим известные значения в формулу. Мы знаем, что T = 1,5 ч = 1,5 3600 с = 5400 с (переведем часы в секунды), и G = 6,67 10^-11 н-м/кг².

ρ = (3 (2 3,14 / 5400)²) / (4 3,14 6,67 * 10^-11)

Шаг 3: Вычислим значение

1. Сначала вычислим (2 * 3,14 / 5400):

(2 * 3,14) = 6,28 6,28 / 5400 ≈ 0,001165

2. Теперь возведем это значение в квадрат:

(0,001165)² ≈ 0,00000136

3. Умножим на 3:

3 * 0,00000136 ≈ 0,00000408

4. Теперь вычислим знаменатель:

4 3,14 6,67 10^-11 ≈ 8,38 10^-10

5. Делим числитель на знаменатель:

ρ ≈ 0,00000408 / (8,38 * 10^-10) ≈ 4871,3 кг/м³

Шаг 4: Переведем в г/см³

Чтобы перевести плотность из кг/м³ в г/см³, нужно знать, что 1 кг/м³ = 0,001 г/см³. Следовательно:

ρ ≈ 4871,3 * 0,001 = 4,8713 г/см³

Округляя до десятых, получаем:

Ответ: Средняя плотность планеты составляет примерно 4,9 г/см³.