Как можно рассчитать следующие выражения, принимая во внимание, что ошибки независимы и случайны: (35+3)+(13+2)-(10±1); (10±1) (8+2); (50+1)/(10+2): 5 л(10±1)?

Физика Колледж Ошибки в измерениях расчет выражений физика ошибки независимые ошибки случайные ошибки математические операции сложение вычитание деление умножение Новый

Для решения ваших выражений с учетом ошибок, мы будем использовать правила сложения, вычитания, умножения и деления с учетом погрешностей. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. (35+3) + (13+2) - (10±1)

Сначала найдем значения и их ошибки:

• 35 + 3 = 38, ошибка = 0
• 13 + 2 = 15, ошибка = 0
• 10 ± 1 = 10, ошибка = 1

Теперь подставим эти значения в выражение:

• 38 + 15 - 10 = 43

Теперь определим общую ошибку. Поскольку ошибки независимы, мы складываем их квадраты:

• Ошибка = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1

Таким образом, результат: 43 ± 1.

2. (10±1) * (8+2)

Здесь мы имеем:

• 10 ± 1 = 10, ошибка = 1
• 8 + 2 = 10, ошибка = 0

Теперь перемножим значения:

• 10 * 10 = 100

Определим ошибку при умножении:

• Ошибка = 100 * sqrt((1/10)^2 + (0/10)^2) = 100 * 0.1 = 10

Таким образом, результат: 100 ± 10.

3. (50+1)/(10+2): 5 л(10±1)

Для этого выражения сначала найдем значения:

• 50 + 1 = 51, ошибка = 0
• 10 + 2 = 12, ошибка = 0
• 10 ± 1 = 10, ошибка = 1

Теперь подставим в выражение:

• 51 / 12 = 4.25

Теперь определим ошибку при делении:

• Ошибка = 4.25 * sqrt((0/51)^2 + (0/12)^2) = 0

Теперь учтем ошибку от 10 ± 1:

• Ошибка от 10 = 1

Общая ошибка в результате: 4.25 ± 1.

Таким образом, результаты для каждого выражения:

• Первое выражение: 43 ± 1
• Второе выражение: 100 ± 10
• Третье выражение: 4.25 ± 1