Как можно вычислить массу Солнца, опираясь на данные о движении Марса вокруг него, если известно, что расстояние от Солнца до Марса составляет 230 миллионов километров, а скорость Марса равна 24,1 километра в секунду?

Физика Колледж Гравитация и законы Кеплера вычисление массы Солнца движение Марса расстояние до Солнца скорость Марса Закон всемирного тяготения Новый

Чтобы вычислить массу Солнца, опираясь на данные о движении Марса, мы можем использовать закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона. Давайте разберем шаги решения этой задачи:

1. Определим необходимые формулы.
   • Сила тяготения между двумя телами описывается формулой: F = G * (m1 * m2) / r^2, где:
   • F - сила тяготения;
   • G - гравитационная постоянная (примерно 6.674 * 10^-11 Н·м²/кг²);
   • m1 - масса Солнца;
   • m2 - масса Марса;
   • r - расстояние между центрами масс (в нашем случае это расстояние от Солнца до Марса).
   • Согласно второму закону Ньютона, сила также равна произведению массы на ускорение: F = m * a.
   • Ускорение, действующее на Марс, можно выразить через его скорость и радиус орбиты: a = v^2 / r, где v - скорость Марса.
2. Подставим выражение для ускорения в закон тяготения.

   Мы можем приравнять оба выражения для силы:

   G * (m1 * m2) / r^2 = m2 * (v^2 / r).
3. Упростим уравнение.

   Мы можем сократить массу Марса (m2) из обеих сторон уравнения:

   G * m1 / r^2 = v^2 / r.
4. Перепишем уравнение для массы Солнца (m1).

   Умножим обе стороны на r:

   G * m1 / r = v^2.

   Теперь выразим массу Солнца:

   m1 = (v^2 * r) / G.
5. Подставим известные значения.
   • v = 24.1 км/с = 24100 м/с;
   • r = 230 миллионов км = 2.3 * 10^11 м;
   • G = 6.674 * 10^-11 Н·м²/кг².

   Теперь подставим эти значения в формулу:

   m1 = (24100^2 * 2.3 * 10^11) / (6.674 * 10^-11).
6. Выполним вычисления.

   Сначала вычислим 24100^2, затем умножим результат на 2.3 * 10^11, и в конце разделим на 6.674 * 10^-11.

   После вычислений мы получим массу Солнца:

   m1 ≈ 1.989 * 10^30 кг.

Таким образом, мы вычислили массу Солнца, используя данные о движении Марса вокруг него.