Какое изменение произойдет в емкости плоского воздушного конденсатора с площадью пластин S = 12,5 см и расстоянием между ними d₁ = 5,0 мм, если расстояние между пластинами увеличится до d₂ = 10 мм, при условии что источник напряжения был отключен? Также, как изменится плотность энергии электрического поля в этом случае?

Физика Колледж Конденсаторы и электрические поля емкость конденсатора изменение расстояния пластин плотность энергии электрического поля плоский воздушный конденсатор физика 12 класс Новый

Чтобы понять, какое изменение произойдет в емкости плоского воздушного конденсатора при увеличении расстояния между пластинами, а также как изменится плотность энергии электрического поля, давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

1. Определение емкости конденсатора:

Емкость плоского конденсатора определяется по формуле:

C = ε₀ * (S / d),

где:

• C — емкость конденсатора,
• ε₀ — электрическая постоянная (приблизительно 8,85 * 10^-12 Ф/м),
• S — площадь пластин,
• d — расстояние между пластинами.

Сначала найдем емкость конденсатора при начальном расстоянии d₁ = 5,0 мм:

Приведем величины к стандартным единицам:

• S = 12,5 см² = 12,5 * 10^-4 м²,
• d₁ = 5,0 мм = 5,0 * 10^-3 м.

Теперь подставим значения в формулу:

C₁ = ε₀ * (S / d₁) = (8,85 * 10^-12 Ф/м) * (12,5 * 10^-4 м² / (5,0 * 10^-3 м)).

Вычисляя, мы получаем:

C₁ ≈ 2,21 * 10^-12 Ф.

Теперь найдем емкость при увеличенном расстоянии d₂ = 10 мм:

• d₂ = 10 мм = 10 * 10^-3 м.

Подставляем в формулу:

C₂ = ε₀ * (S / d₂) = (8,85 * 10^-12 Ф/м) * (12,5 * 10^-4 м² / (10 * 10^-3 м)).

Вычисляя, мы получаем:

C₂ ≈ 1,10 * 10^-12 Ф.

2. Изменение емкости:

Как видно, емкость конденсатора уменьшилась при увеличении расстояния между пластинами:

ΔC = C₂ - C₁ = 1,10 * 10^-12 Ф - 2,21 * 10^-12 Ф = -1,11 * 10^-12 Ф.

3. Плотность энергии электрического поля:

Плотность энергии электрического поля в конденсаторе определяется по формуле:

u = (1/2) * ε * E²,

где:

• u — плотность энергии,
• ε — диэлектрическая проницаемость (для воздуха ε ≈ ε₀),
• E — напряженность электрического поля.

Напряженность электрического поля E в конденсаторе определяется как:

E = U / d,

где U — напряжение на конденсаторе. Поскольку источник напряжения отключен, заряд Q остается постоянным.

Для фиксированного заряда:

U = Q / C.

Таким образом, при увеличении расстояния d, напряжение U увеличивается, а следовательно, и плотность энергии:

u = (1/2) * (Q² / C²).

При увеличении расстояния между пластинами емкость уменьшается, а значит, плотность энергии электрического поля будет увеличиваться. Это происходит потому, что заряд остается постоянным, а емкость уменьшается, что приводит к увеличению напряжения.

Итог:

• Емкость конденсатора уменьшилась с 2,21 * 10^-12 Ф до 1,10 * 10^-12 Ф.
• Плотность энергии электрического поля увеличилась.