Какое изменение произойдет в емкости плоского воздушного конденсатора с площадью пластин S = 12,5 см и расстоянием между ними d₁ = 5,0 мм, если расстояние между пластинами увеличится до d₂ = 10 мм, при условии что источник напряжения был отключен? Также, как изменится плотность энергии электрического поля в этом случае?
Физика Колледж Конденсаторы и электрические поля емкость конденсатора изменение расстояния пластин плотность энергии электрического поля плоский воздушный конденсатор физика 12 класс Новый
Чтобы понять, какое изменение произойдет в емкости плоского воздушного конденсатора при увеличении расстояния между пластинами, а также как изменится плотность энергии электрического поля, давайте разберем ситуацию шаг за шагом.
1. Определение емкости конденсатора:
Емкость плоского конденсатора определяется по формуле:
C = ε₀ * (S / d),
где:
Сначала найдем емкость конденсатора при начальном расстоянии d₁ = 5,0 мм:
Приведем величины к стандартным единицам:
Теперь подставим значения в формулу:
C₁ = ε₀ * (S / d₁) = (8,85 * 10^-12 Ф/м) * (12,5 * 10^-4 м² / (5,0 * 10^-3 м)).
Вычисляя, мы получаем:
C₁ ≈ 2,21 * 10^-12 Ф.
Теперь найдем емкость при увеличенном расстоянии d₂ = 10 мм:
Подставляем в формулу:
C₂ = ε₀ * (S / d₂) = (8,85 * 10^-12 Ф/м) * (12,5 * 10^-4 м² / (10 * 10^-3 м)).
Вычисляя, мы получаем:
C₂ ≈ 1,10 * 10^-12 Ф.
2. Изменение емкости:
Как видно, емкость конденсатора уменьшилась при увеличении расстояния между пластинами:
ΔC = C₂ - C₁ = 1,10 * 10^-12 Ф - 2,21 * 10^-12 Ф = -1,11 * 10^-12 Ф.
3. Плотность энергии электрического поля:
Плотность энергии электрического поля в конденсаторе определяется по формуле:
u = (1/2) * ε * E²,
где:
Напряженность электрического поля E в конденсаторе определяется как:
E = U / d,
где U — напряжение на конденсаторе. Поскольку источник напряжения отключен, заряд Q остается постоянным.
Для фиксированного заряда:
U = Q / C.
Таким образом, при увеличении расстояния d, напряжение U увеличивается, а следовательно, и плотность энергии:
u = (1/2) * (Q² / C²).
При увеличении расстояния между пластинами емкость уменьшается, а значит, плотность энергии электрического поля будет увеличиваться. Это происходит потому, что заряд остается постоянным, а емкость уменьшается, что приводит к увеличению напряжения.
Итог: