Какое расстояние х от первого источника, который находится на расстоянии L = 3,6 м от второго источника, нужно установить для небольшого плоского экрана, чтобы освещенность с обеих сторон была одинаковой, если силы света источников I1 = 80 кд и I2 = 125 кд?

Физика Колледж Законы освещения расстояние х освещённость плоский экран источники света силы света физика 12 класс Новый

Для решения задачи необходимо использовать формулу для освещенности, которая определяется как:

E = I / r^2

где E - освещенность, I - сила света источника, r - расстояние от источника до экрана.

В данной задаче у нас есть два источника света:

• Первый источник с силой света I1 = 80 кд.
• Второй источник с силой света I2 = 125 кд.

Расстояние между источниками равно L = 3,6 м. Обозначим расстояние от первого источника до экрана как x, тогда расстояние от второго источника до экрана будет равным:

r2 = L - x = 3,6 - x

Теперь, чтобы освещенность с обеих сторон была одинаковой, мы можем записать уравнение:

E1 = E2

Подставим выражения для освещенности:

I1 / x^2 = I2 / (3,6 - x)^2

Теперь подставим известные значения:

80 / x^2 = 125 / (3,6 - x)^2

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого умножим обе стороны на x^2 * (3,6 - x)^2:

80 * (3,6 - x)^2 = 125 * x^2

Раскроем скобки:

80 * (12.96 - 7.2x + x^2) = 125 * x^2

После упрощения получим:

1036.8 - 576x + 80x^2 = 125x^2

Переносим все в одну сторону:

0 = 45x^2 + 576x - 1036.8

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 45, b = 576, c = -1036.8. Подставим значения:

b^2 - 4ac = 576^2 - 4 * 45 * (-1036.8)

Теперь вычислим дискриминант:

• 576^2 = 331776
• 4 * 45 * 1036.8 = 186624
• 331776 + 186624 = 518400

Теперь вычислим корни:

x = (-576 ± √518400) / (2 * 45)

Вычислим √518400:

• √518400 = 720

Теперь подставим в формулу:

x = (-576 ± 720) / 90

Получаем два возможных значения:

• x1 = (144) / 90 = 1.6 м
• x2 = (-1296) / 90 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, расстояние от первого источника до экрана должно составлять x = 1.6 м.