Какова была скорость первого шара массой m1 = 5 кг до упругого соударения, если после столкновения неподвижный шар массой m2 = 2.5 кг начал двигаться со скоростью 5 м/с?

Физика Колледж Упругие соударения скорость первого шара упругое соударение масса шара физика закон сохранения импульса расчет скорости столкновение тел Новый

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. В упругом соударении суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения.

Обозначим:

• m1 - масса первого шара (5 кг)
• m2 - масса второго шара (2.5 кг)
• v1 - скорость первого шара до столкновения (неизвестна)
• v2 - скорость второго шара до столкновения (0 м/с, так как он неподвижен)
• v1' - скорость первого шара после столкновения (неизвестна)
• v2' - скорость второго шара после столкновения (5 м/с)

Согласно закону сохранения импульса, мы можем записать уравнение:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'

Подставим известные значения:

• m1 = 5 кг
• m2 = 2.5 кг
• v2 = 0 м/с
• v2' = 5 м/с

Теперь уравнение можно переписать так:

5 * v1 + 2.5 * 0 = 5 * v1' + 2.5 * 5

Упрощаем уравнение:

5 * v1 = 5 * v1' + 12.5

Теперь нам нужно учесть, что в упругом соударении также сохраняется кинетическая энергия. Это означает, что:

0.5 * m1 * v1^2 + 0.5 * m2 * v2^2 = 0.5 * m1 * (v1')^2 + 0.5 * m2 * (v2')^2

Подставим известные значения:

0.5 * 5 * v1^2 + 0.5 * 2.5 * 0 = 0.5 * 5 * (v1')^2 + 0.5 * 2.5 * (5)^2

Упрощаем:

2.5 * v1^2 = 2.5 * (v1')^2 + 31.25

Теперь у нас есть две уравнения:

1. 5 * v1 = 5 * v1' + 12.5
2. 2.5 * v1^2 = 2.5 * (v1')^2 + 31.25

Решив первую уравнение относительно v1', мы можем выразить v1':

v1' = v1 - 2.5

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

2.5 * v1^2 = 2.5 * (v1 - 2.5)^2 + 31.25

Решая это уравнение, мы найдем значение v1. После подстановки и упрощения, мы можем найти, что:

v1 = 10 м/с

Таким образом, скорость первого шара до упругого соударения составляла 10 м/с.